Необходимо найти координаты точек пересечения между окружностью c2+v2=16 и параболой 9v+c2−36=0. Выберите правильные

Данная задача требует найти точки пересечения между окружностью \(c^2 + v^2 = 16\) и параболой \(9v + c^2 - 36 = 0\). Для начала, давайте рассмотрим параболу:

Уравнение параболы дано в виде \(9v + c^2 - 36 = 0\). Мы можем решить это уравнение относительно \(v\). Для этого вычтем \(c^2\) и добавим 36 к обеим сторонам уравнения:

\[9v = 36 - c^2\]

Теперь разделим оба выражения на 9, чтобы выразить \(v\):

\[v = \frac{36 - c^2}{9}\]

Теперь найдем точки пересечения с окружностью. Для этого подставим \(v\) из уравнения параболы в уравнение окружности:

\[c^2 + \left(\frac{36 - c^2}{9}\right)^2 = 16\]

Раскроем квадрат во втором слагаемом:

\[c^2 + \frac{(36 - c^2)^2}{81} = 16\]

Упростим уравнение:

\[81c^2 + (36 - c^2)^2 = 1296\]

Раскроем квадрат во втором слагаемом:

\[81c^2 + 1296 - 72c^2 + c^4 = 1296\]

Сгруппируем одночлены:

\[c^4 + 9c^2 - 72c^2 = 0\]

\[c^4 - 63c^2 = 0\]

\[c^2(c^2 - 63) = 0\]

Из этого уравнения можно найти два значения \(c\): \(c = 0\) и \(c = \sqrt{63}\) или \(-\sqrt{63}\).

Теперь найдем соответствующие значения \(v\) для каждого значения \(c\) (используя уравнение параболы):

Для \(c = 0\):

\[v = \frac{36 - 0^2}{9} = \frac{36}{9} = 4\]

Получаем точку пересечения \((0, 4)\).

Для \(c = \sqrt{63}\):

\[v = \frac{36 - (\sqrt{63})^2}{9} = \frac{36 - 63}{9} = \frac{-27}{9} = -3\]

Таким образом, получаем вторую точку пересечения \((\sqrt{63}, -3)\).

Итак, верными вариантами ответа являются:

е) \(c = 0, v = 4\) и ж) \(c = -\sqrt{63}, v = -3\).