Какова длина отрезка AC в треугольнике ABC, если угол C составляет 90°, длина

Question

Алгебра: Какова длина отрезка AC в треугольнике ABC, если угол C составляет 90°, длина отрезка AB равна 36 и тангенс угла A равен √65/4?

Морской_Шторм_3764 · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему Пифагора и определение тангенса.

Первым шагом найдем значение синуса и косинуса угла A с помощью определения тангенса. Тангенс угла A равен отношению противоположного катета (длины отрезка AC) к прилежащему катету (длине отрезка AB). Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[\tan A = \frac{AC}{AB}\]

Для данной задачи известно, что \(\tan A = \frac{\sqrt{65}}{4}\) и \(AB = 36\). Подставим эти значения в уравнение:

\[\frac{\sqrt{65}}{4} = \frac{AC}{36}\]

Чтобы найти длину отрезка AC, мы можем умножить обе стороны уравнения на 36:

\[AC = \frac{\sqrt{65}}{4} \times 36\]

Теперь остается только вычислить значение этого выражения. Давайте это сделаем:

\[AC = \frac{\sqrt{65}}{4} \times 36 = \frac{36\sqrt{65}}{4} = 9\sqrt{65}\]

Таким образом, длина отрезка AC в треугольнике ABC равна \(9\sqrt{65}\) единиц длины.

Какова длина отрезка AC в треугольнике ABC, если угол C составляет 90°, длина отрезка AB равна 36 и тангенс угла

Морской_Шторм_3764

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!