Необходимо доказать, что треугольник является равнобедренным, исходя из заданных полярных координат вершин: а(5

Для начала, нам нужно запомнить определение равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, и два соответствующих угла равны.

Давайте перейдем к пошаговому решению. У нас есть заданные полярные координаты вершин треугольника: а(5; п/2), в(8; 5п/6), с(3,7п/6).

Шаг 1: Переведем полярные координаты в декартовы координаты. Это можно сделать, используя следующие формулы:
x = r * cos(θ), где x - абсцисса или координата по оси X,
y = r * sin(θ), где y - ордината или координата по оси Y.

Подставим значения для каждой вершины треугольника:
Для точки а: x = 5 * cos(п/2) = 0, y = 5 * sin(п/2) = 5
Для точки в: x = 8 * cos(5п/6) = 4, y = 8 * sin(5п/6) = 4√3
Для точки с: x = 3 * cos(7п/6) = -3/2, y = 3 * sin(7п/6) = -3√3/2

Теперь у нас есть декартовы координаты вершин треугольника: а(0, 5), в(4, 4√3) и с(-3/2, -3√3/2).

Шаг 2: Найдем длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовых координатах.
Для этого, используем формулу: d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2], где d - длина стороны треугольника.

Найдем длины сторон ab, ac и bc:
Для стороны ab: d = √[(4 - 0)^2 + (4√3 - 5)^2] = √[16 + 9 - 8√3] = √[25 - 8√3]
Для стороны ac: d = √[(-3/2 - 0)^2 + (-3√3/2 - 5)^2] = √[9/4 + 9/4 - 3√3 - 15] = √[18/4 - 3√3]
Для стороны bc: d = √[(4 - -3/2)^2 + (4√3 - -3√3/2)^2] = √[49/4 + 9/4] = √[58/4] = √[29/2]

Шаг 3: Сравним полученные длины сторон. Если две стороны равны, треугольник является равнобедренным.

Сравним длины сторон ab, ac и bc:
ab = √[25 - 8√3]
ac = √[18/4 - 3√3]
bc = √[29/2]

Мы видим, что ни одна из сторон треугольника не равна другой. Поэтому, треугольник с данными полярными координатами вершин не является равнобедренным.