Які координати точок, що є вершинами ромба, являються осі координат, які є осередками цього ромба? Точка N(1;-3

Щоб знайти координати вершин ромба, необхідно врахувати, що вершини ромба розташовані на однаковій відстані від його осередків. Оскільки нам дані координати середини однієї сторони ромба, ми можемо використовувати цю інформацію, щоб знайти координати осередків ромба.

Для початку, нам потрібно знайти координати середини другої сторони ромба. Оскільки точка N(1;-3) є серединою однієї сторони, то ми можемо визначити, що друге осередок ромба лежить на прямій, яка проходить через точку N і перпендикулярна до відрізка, що з"єднує дві вершини бічних сторін.

За формулою відрізка між двома точками, ми можемо знайти відрізок, який ділить сторону ромба напівонесятью. Помітимо, що відрізок, що з"єднує точку N і початок координат O(0;0), також є радіусом ромба.

Враховуючи це, використовуючи середню точку формули для відрізків, ми можемо обчислити координати другого осередку ромба:

\[
{\displaystyle x_{M}={\frac {x_{A}+x_{B}}{2}}}
\]
\[
{\displaystyle y_{M}={\frac {y_{A}+y_{B}}{2}}}
\]

де A - точка N(1;-3), B - початок координат O(0;0), а M - координати другого осередку ромба.

Підставляючи відповідні значення:

\[
{\displaystyle x_{M}={\frac {1+0}{2}}=0,5}
\]
\[
{\displaystyle y_{M}={\frac {-3+0}{2}}=-1,5}
\]

Таким чином, ми отримали координати другого осередку ромба M(0,5;-1,5).

Оскільки вершини ромба розташовані на однаковій відстані від його осередків, ми можемо визначити координати іншої вершини ромба, використовуючи відстань між першою вершиною і осередком ромба.

Знаючи, що ромб має симетричну структуру, ми можемо зрозуміти, що координати протилежної вершини будуть диференціюватися знаком. Таким чином, якщо перша вершина має координати (x, y), то третя вершина матиме координати (-x, -y).

Виходячи з цього, ми можемо визначити координати третьої вершини ромба:

\[
{\displaystyle x_{C}=-x_{A}=-1}
\]
\[
{\displaystyle y_{C}=-y_{A}=3}
\]

Таким чином, третя вершина ромба має координати C(-1;3).

Знаючи координати середини двох сторін та протилежних вершин ромба, ми можемо легко знайти координати інших двох вершин ромба. За допомогою відповідних операцій додавання і віднімання, ми можемо отримати:

Перша вершина ромба:

\[
{\displaystyle A(x_{A},y_{A})=N+M=(1;-3)+(0,5;-1,5)=(1+0,5;-3+(-1,5))=(1,5;-4,5)}
\]

Друга вершина ромба:

\[
{\displaystyle B(x_{B},y_{B})=N-M=(1;-3)-(0,5;-1,5)=(1-0,5;-3-(-1,5))=(0,5;-1,5)}
\]

Таким чином, координати вершин ромба є:

A(1,5;-4,5),
B(0,5;-1,5),
C(-1;3),
N(1;-3).