Необходимо доказать, что прямая NM параллельна плоскости (KPL), при условии, что точка P не находится в плоскости

Доказательство того, что прямая NM параллельна плоскости KPL, можно провести следующим образом:

1. Предоставлено, что точка P не находится в плоскости параллелограмма KLMN. Поэтому, плоскость KLMN и плоскость KPL не пересекаются.

2. Рассмотрим векторы \(\vec{KM}\) и \(\vec{KN}\), которые лежат в плоскости KLMN. Поскольку KLMN - параллелограмм, векторы \(\vec{KM}\) и \(\vec{KN}\) параллельны и равны по длине и направлению.

3. Предположим, что прямая NM пересекает плоскость KPL в точке Q. Тогда, вектор \(\vec{QN}\) и вектор \(\vec{QM}\) должны лежать в плоскости KPL.

4. Если прямая NM параллельна плоскости KPL, то все точки на прямой NM должны быть на одинаковом расстоянии от плоскости KPL.

5. Рассмотрим прямую PL (проходящую через точку P и параллельную прямой NM) и проведем перпендикуляр от точки Q на прямую PL. Обозначим эту перпендикулярную линию как QR.

6. Поскольку точка Q лежит на прямой NM, вектор \(\vec{QR}\) должен быть параллелен вектору \(\vec{NM}\). Следовательно, вектор \(\vec{QR}\) также лежит в плоскости KPL.

7. Заметим, что прямая PL, на которой лежит точка Q и перпендикуляр QR, образуют треугольник PQR в плоскости KPL.

8. Так как вектор \(\vec{QR}\) лежит в плоскости KPL, а \(\vec{QN}\) и \(\vec{QM}\) лежат в плоскости KPL, то все три вектора \(\vec{QN}\), \(\vec{QM}\) и \(\vec{QR}\) контрзаимствуют (лежат в одной плоскости и сумма их координат равна нулю).

9. Но, векторы \(\vec{QN}\) и \(\vec{QM}\) лежат в плоскости KLMN, что означает, что их контрзаимствие с вектором \(\vec{QR}\), лежащим в плоскости KPL, невозможно. Следовательно, наше предположение неверно, и прямая NM не пересекает плоскость KPL.

Таким образом, мы доказали, что прямая NM параллельна плоскости KPL, при условии, что точка P не находится в плоскости параллелограмма KLMN.