Какие углы есть в равнобедренном треугольнике, если один из них больше другого на 40 градусов? Опишите все возможные

В равнобедренном треугольнике два угла смежные с основанием (основание - это сторона, которая не равна остальным двум) и они равны между собой. Пусть один из этих углов равен $x$ градусов. Так как другой угол больше на 40 градусов, то второй угол будет равен $x+40$ градусов. Обозначим этот второй угол буквой $y$. Теперь рассмотрим возможные случаи:

1. Если $x$ - наименьший угол, то $y$ - наибольший угол в треугольнике.
В этом случае у нас будет угол $x$ в районе основания, угол $y$ наверху и третий угол будет равен $x+x+40=2x+40$ градусов. В сумме все углы треугольника должны равняться 180 градусов, поэтому:
$$x+y+(2x+40)=180$$
$$4x+40=180$$
$$4x=140$$
$$x=35$$
Тогда $y=35+40=75$ градусов, а третий угол будет равен $2x+40=2\cdot 35+40=70+40=110$ градусов.

2. Если $y$ - наименьший угол, то $x$ - наибольший угол в треугольнике.
В этом случае у нас будет угол $y$ в районе основания, угол $x$ наверху и третий угол будет равен $y+y+40=2y+40$ градусов. Снова применяем условие суммы углов треугольника равной 180 градусов:
$$y+x+(2y+40)=180$$
$$2x+3y=140$$
Заметим, что $2x+3y$ должно быть кратно 5, чтобы сумма была целым числом. Попробуем разные значения для $y$, чтобы найти возможные сочетания $x$ и $y$:
- Если $y=40$, то $2x+120=2x+3\cdot 40=2x+120$ должно быть равно 140, но это не выполняется для целых чисел $x$.
- Если $y=35$, то $2x+105=2x+3\cdot 35=2x+105$ равно 140 при $x=17.5$. Однако, в треугольнике углы должны быть выражены целыми числами градусов, поэтому такое сочетание не подходит.
- Если $y=30$, то $2x+90=2x+3\cdot 30=2x+90$ тоже не равно 140 для целых чисел $x$.

Таким образом, второй случай не имеет решений с целыми углами.