Необхідно вирішити! Два кола, з радіусами 8 і 2, доторкаються ззовні у точці а. До цих колів проведена спільна дотична

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас есть два круга, один с радиусом 8, а другой с радиусом 2. Они касаются друг друга внешним образом в точке A.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти площадь треугольника ABC, где BC - это общая касательная двух кругов, а B и C - точки касания.

Для начала, давайте найдем расстояние между центрами этих кругов. Расстояние между центрами двух кругов равно сумме радиусов кругов, потому что они касаются друг друга в точке A. В нашем случае, это будет равно 8 + 2, то есть 10.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка BC. Расстояние между центрами кругов является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC, а радиусы кругов - это катеты. Поэтому по теореме Пифагора мы можем записать:

\(BC^2 = AB^2 + AC^2\)

где AB равно радиусу большего круга (8), а AC равно радиусу меньшего круга (2).

Теперь подставим известные значения:

\(BC^2 = 8^2 + 2^2\)

\(BC^2 = 64 + 4\)

\(BC^2 = 68\)

Теперь найдем длину отрезка BC. Для этого извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\(BC = \sqrt{68}\)

\(BC \approx 8.246\)

Теперь у нас есть значение длины отрезка BC. Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу для площади треугольника по сторонам. Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c, где сторона a равна BC, сторона b равна AB (8) и сторона c равна AC (2). Формула для площади треугольника по сторонам выглядит следующим образом:

\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\),

где \(p = \frac{a+b+c}{2}\) является полупериметром треугольника.

Теперь мы можем найти площадь треугольника. Подставим известные значения в формулу:

\(p = \frac{8.246 + 8 + 2}{2}\)

\(p \approx 9.123\)

Теперь найдем площадь треугольника:

\(S = \sqrt{9.123(9.123-8.246)(9.123-8)(9.123-2)}\)

\(S \approx \sqrt{9.123 \cdot 0.877 \cdot 1.123 \cdot 7.123}\)

\(S \approx \sqrt{6.459}\)

\(S \approx 2.543\)

Итак, площадь треугольника ABC приближенно равна 2.543.