Каков будет новый объем правильной пирамиды, если ее высота уменьшится

Question

Геометрия: Каков будет новый объем правильной пирамиды, если ее высота уменьшится в два раза, а сторона основания увеличится в два раза?

Дракон_3497 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для объема пирамиды. Однако, перед этим, мы должны убедиться, что понимаем, что значит "правильная пирамида". Правильная пирамида - это пирамида, у которой все боковые грани являются равнобедренными треугольниками, а вершина пирамиды совпадает с вершиной высоты.

Таким образом, формула для объема пирамиды будет следующей:

V = \frac{1}{3} B h

Где

V

- объем пирамиды,

B

- площадь основания пирамиды, и

h

- высота пирамиды.

Теперь, давайте рассмотрим изменения в задаче. Мы знаем, что высота пирамиды уменьшилась в два раза, а сторона основания увеличилась в два раза.

Обозначим новую высоту пирамиды как

h "

и новую сторону основания как

a "

. Тогда,

h " = \frac{h}{2}

и

a " = 2 a

, где

a

- исходная сторона основания.

Теперь, давайте найдем новый объем пирамиды. Подставим новые значения в формулу для объема пирамиды:

V " = \frac{1}{3} B " h "

V " = \frac{1}{3} (a "^{2}) (\frac{h}{2})

V " = \frac{1}{3} (4 a^{2}) (\frac{h}{2})

V " = \frac{2}{3} a^{2} h

Таким образом, новый объем пирамиды равен

\frac{2}{3}

от исходного объема пирамиды.

Давайте резюмируем наш ответ. Если высота пирамиды уменьшится в два раза, а сторона основания увеличится в два раза, то новый объем пирамиды будет составлять

\frac{2}{3}

от исходного объема пирамиды.

Я надеюсь, что это решение достаточно подробно объясняет и обосновывает ответ на задачу.

Каков будет новый объем правильной пирамиды, если ее высота уменьшится в два раза, а сторона основания увеличится

Дракон_3497

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!