Каков будет новый объем правильной пирамиды, если ее высота уменьшится в два раза, а сторона основания увеличится

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для объема пирамиды. Однако, перед этим, мы должны убедиться, что понимаем, что значит "правильная пирамида". Правильная пирамида - это пирамида, у которой все боковые грани являются равнобедренными треугольниками, а вершина пирамиды совпадает с вершиной высоты.

Таким образом, формула для объема пирамиды будет следующей:

\[V = \frac{1}{3}Bh\]

Где \(V\) - объем пирамиды, \(B\) - площадь основания пирамиды, и \(h\) - высота пирамиды.

Теперь, давайте рассмотрим изменения в задаче. Мы знаем, что высота пирамиды уменьшилась в два раза, а сторона основания увеличилась в два раза.

Обозначим новую высоту пирамиды как \(h"\) и новую сторону основания как \(a"\). Тогда, \(h" = \frac{h}{2}\) и \(a" = 2a\), где \(a\) - исходная сторона основания.

Теперь, давайте найдем новый объем пирамиды. Подставим новые значения в формулу для объема пирамиды:

\[V" = \frac{1}{3}B"h"\]

\[V" = \frac{1}{3}(a"^2)\left(\frac{h}{2}\right)\]

\[V" = \frac{1}{3}(4a^2)\left(\frac{h}{2}\right)\]

\[V" = \frac{2}{3}a^2h\]

Таким образом, новый объем пирамиды равен \(\frac{2}{3}\) от исходного объема пирамиды.

Давайте резюмируем наш ответ. Если высота пирамиды уменьшится в два раза, а сторона основания увеличится в два раза, то новый объем пирамиды будет составлять \(\frac{2}{3}\) от исходного объема пирамиды.

Я надеюсь, что это решение достаточно подробно объясняет и обосновывает ответ на задачу.