Не решая уравнения x^2+6x-13=0, определите значение выражения x1^2+x2^2

Хорошо, давайте разберемся.

Чтобы найти значение выражения \(x_1^2 + x_2^2\), нам необходимо знать значения корней этого квадратного уравнения \(x^2 + 6x - 13 = 0\). Эти значения обычно обозначаются как \(x_1\) и \(x_2\).

Чтобы найти эти значения, можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант \(D\) для данного квадратного уравнения можно найти по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 6\) и \(c = -13\), поэтому мы можем вычислить дискриминант следующим образом:
\[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13)\]

\[
D = 36 + 52 = 88
\]

Затем, основываясь на значении дискриминанта, мы можем определить характер корней уравнения.

Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных вещественных корня, то есть у нас есть \(x_1\) и \(x_2\).

Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень с кратностью 2, т.е. \(x_1 = x_2\).

Если \(D < 0\), то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, так как \(D = 88 > 0\), у нас есть два различных вещественных корня уравнения \(x^2 + 6x - 13 = 0\).

Теперь мы можем использовать найденные значения корней \(x_1\) и \(x_2\) для нахождения значения выражения \(x_1^2 + x_2^2\). Найденные значения корней можно подставить в выражение и произвести вычисление:

\[
x_1^2 + x_2^2 = (-2)^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20
\]

Таким образом, значение выражения \(x_1^2 + x_2^2\) равно 20.