Каковы значения х, что уравнение (х+6)(х-+3)(х+9)=9 выполняется?

Давайте решим эту задачу пошагово:

1) Выполним раскрытие скобок в левой части уравнения:

\((x+6)(x-3)(x+9)=9\)
\( (x^2+3x+6x+18)(x-3)=9 \)
\( (x^2+9x+18)(x-3)=9 \)

2) Умножим скобки:

\(x^3 - 3x^2 + 9x^2 - 27x + 18x - 54 = 9\)
\(x^3 + 6x^2 - 9x - 54 = 9\)

3) Перенесем все члены в левую часть и получим:

\(x^3 + 6x^2 - 9x - 63 = 0\)

4) Чтобы найти значения \(x\), мы должны решить это уравнение. В данном случае мы можем заметить, что \(x=3\) является одним из корней этого уравнения. Давайте используем метод синтетического деления для деления многочлена на \(x-3\):

3 | 1 6 -9 -63
+3 27 54
-------------
1 9 18 -9

Получаем:

\(x^2 + 9x + 18 - \frac{9}{x-3} = 9\)

5) Решим полученное квадратное уравнение:

\(x^2 + 9x + 18 - \frac{9}{x-3} = 9\)
\(x^2 + 9x + 18 = 9 + \frac{9}{x-3}\)
\(x^2 + 9x + 9 = \frac{9}{x-3}\)

6) Приведем правую часть к общему знаменателю:

\(x^2 + 9x + 9 = \frac{9}{x-3} \cdot \frac{x-3}{x-3}\)
\(x^2 + 9x + 9 = \frac{9(x-3)}{x-3}\)
\(x^2 + 9x + 9 = \frac{9x - 27}{x-3}\)

7) Теперь можем убрать знаменатель и получить квадратное уравнение:

\(x^2 + 9x + 9 = 9x - 27\)
\(x^2 - 18 = 0\)

8) Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

В данном случае:

\(a = 1\), \(b = 0\), \(c = -18\)

\(x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18)}}{2 \cdot 1}\)
\(x = \pm \frac{\sqrt{72}}{2}\)
\(x = \pm \frac{6\sqrt{2}}{2}\)
\(x = \pm 3\sqrt{2}\)

9) Итак, значения \(x\), при которых уравнение выполняется, равны \(x = 3, x = 3\sqrt{2}, x = -3\sqrt{2}\).

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять, как получить значения \(x\) в данном уравнении. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!