Найти значения переменной x, для которых равенство (tg^2x - 1) корень из 13 cosx = 0 выполняется. Тангенс в квадрате

Для начала давайте распишем наше уравнение:

\((\tan^2 x - 1) \sqrt{13} \cos x = 0\)

Чтобы найти значения переменной \(x\), при которых это уравнение выполняется, необходимо решить данное уравнение. Для этого мы будем искать значения переменной \(x\), при которых каждый множитель равен нулю. Давайте рассмотрим каждый множитель по отдельности:

1. \(\tan^2 x - 1 = 0\)

Сначала рассмотрим множитель \(\tan^2 x - 1\). Обратите внимание, что данное уравнение является квадратным по переменной \(x\). Для решения этого уравнения нам необходимо найти значения \(x\), для которых \(\tan^2 x = 1\). Мы можем представить \(\tan^2 x = 1\) в виде двух уравнений:

a) \(\tan x = 1\)

b) \(\tan x = -1\)

Решая каждое из этих уравнений, мы получаем значения \(x\):

a) \(\tan x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + \pi n\) (где \(n\) - любое целое число)

b) \(\tan x = -1 \Rightarrow x = \frac{3\pi}{4} + \pi n\) (где \(n\) - любое целое число)

2. \(\sqrt{13} \cos x = 0\)

Теперь рассмотрим множитель \(\sqrt{13} \cos x\). Здесь нам необходимо найти значения \(x\), для которых \(\cos x = 0\). Мы знаем, что \(\cos x\) равно нулю при \(\frac{\pi}{2} + \pi n\), где \(n\) - любое целое число.

Итак, объединив результаты от обоих множителей, мы получаем значения переменной \(x\), при которых наше исходное уравнение выполняется:

\[x = \frac{\pi}{4} + \pi n, \frac{3\pi}{4} + \pi n, \frac{\pi}{2} + \pi n\]

где \(n\) - любое целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения \(x\) удовлетворяют исходному уравнению \((\tan^2 x - 1) \sqrt{13} \cos x = 0\).