Найти значения a и b, при которых две прямые ax-2y-1=0 и 6x-4y-b=0 имеют общую точку; параллельны; совпадают

Хорошо, давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Найдем значения a и b, при которых две прямые имеют общую точку. Для этого мы должны найти значения x и y, при которых уравнения прямых совпадают.

Для первой прямой у нас есть уравнение: ax - 2y - 1 = 0.

Для второй прямой: 6x - 4y - b = 0.

Для того, чтобы определить общую точку, подставим значения x и y из одного уравнения в другое. То есть, если x и y удовлетворяют обоим уравнениям, то это будет общая точка.

Подставим значение y из первого уравнения во второе:

ax - 2(1/a * (ax - 1)) - 1 = 0.

Упростим это уравнение:

ax - 2ax + 2 - 1 = 0.

ax - 2ax + 1 = 0.

-ax + 1 = 0.

Теперь можем найти значение x:

ax = 1.

x = 1/a.

Таким образом, чтобы две прямые имели общую точку, значение x должно быть равно 1/a.

2. Теперь рассмотрим случай, когда прямые параллельны. Прямые являются параллельными, если их наклоны (коэффициенты при x) равны, но их свободные члены (свободные члены - это значения, которые остаются, когда x и y равны 0) различаются.

Для первой прямой у нас коэффициент при x равен a, а для второй прямой коэффициент при x равен 6. Чтобы прямые были параллельными, a должно быть равно 6.

3. Наконец, давайте рассмотрим случай, когда прямые совпадают. Прямые совпадают, если их уравнения эквивалентны, то есть записаны в одинаковой форме.

Уравнение первой прямой: ax - 2y - 1 = 0.

Уравнение второй прямой: 6x - 4y - b = 0.

Для того, чтобы прямые совпали, нужно, чтобы соответствующие коэффициенты при x и y в обоих уравнениях были пропорциональны. Это означает, что a/6 = -2/(-4) и -1/6 = -2/(-b/4).

Из первого уравнения получаем:

a/6 = -2/(-4).

a/6 = 1/2.

Поэтому a = 6/2 = 3.

Из второго уравнения получаем:

-1/6 = -2/(-b/4).

-1/6 = -2/(4/b).

-1/6 = -2b/4.

-1/6 = -b/2.

1/6 = b/2.

Поэтому b = 2/6 = 1/3.

Таким образом, чтобы прямые совпали, a должно быть равно 3, а b должно быть равно 1/3.

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.