Какие значения имеют коэффициенты v и n в квадратном уравнении x2+vx+n=0, если его корнями являются -13 и 3? (Первым

Квадратное уравнение в общем виде имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты этого уравнения. В данной задаче, нам дано, что корнями уравнения являются -13 и 3.

С помощью формул Виета мы можем найти значения коэффициентов. Формулы Виета связывают корни уравнения с его коэффициентами:

Сумма корней уравнения равна отрицанию коэффициента при \(x\) деленному на коэффициент при \(x^2\). То есть: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\).

Произведение корней уравнения равно коэффициенту свободного члена деленному на коэффициент при \(x^2\). То есть: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\).

Используя эти формулы, мы можем найти значения коэффициентов \(v\) и \(n\).

В нашем случае, сумма корней (-13 и 3) равна \(-13 + 3 = -10\). Это должно быть равно отрицанию коэффициента при \(x\), деленному на коэффициент при \(x^2\). То есть \(-10 = -\frac{v}{1}\). Умножая обе части уравнения на 1, получаем \(-10 = -v\). При переносе знака минуса переменной \(v\), получаем \(v = 10\).

Произведение корней (-13 и 3) равно \(-13 \cdot 3 = -39\). Это должно быть равно коэффициенту свободного члена, деленному на коэффициент при \(x^2\). То есть \(-39 = \frac{n}{1}\). Умножая обе части уравнения на 1, получаем \(-39 = n\). Поэтому \(n = -39\).

Таким образом, значения коэффициентов \(v\) и \(n\) в данном квадратном уравнении \(x^2 + vx + n = 0\) равны \(v = 10\) и \(n = -39\) соответственно.