Найти значение радиуса окружности (р), если сторона АС треугольника равна 9 см и угол АВС равен 60 градусов

Чтобы найти значение радиуса окружности, нам понадобится использовать свойства вписанного угла треугольника. Для начала, давайте разберемся в том, что такое вписанный угол.

Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а его стороны проходят через точки окружности. В данной задаче, угол АВС является вписанным углом, так как его вершина С лежит на окружности.

Существует важное свойство, которое говорит о том, что если в треугольнике имеется вписанный угол, то его половина будет лежать на дуге, которая опирается на этот угол, а другая половина лежит на дуге, не опирающейся на этот угол. Давайте в этом разберемся.

У нас имеется угол АВС вписанный в окружность. Это значит, что его половина будет составлять половину дуги, опирающейся на этот угол. Чтобы найти длину половины дуги данной окружности, нам необходимо использовать формулу для нахождения длины дуги.

Формула для нахождения длины дуги:
\[l = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r\]

где \(l\) - длина дуги, \(\theta\) - центральный угол в градусах, \(r\) - радиус окружности, \(\pi\) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3,14.

В нашем случае, половина длины дуги (длина дуги, опирающейся на угол АВС) будет равна половине центрального угла, поэтому в формуле мы должны использовать угол \(\frac{\theta}{2}\). Давайте подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{\frac{60}{2}}{360} \times 2\pi r = \frac{30}{360} \times 2\pi r = \frac{1}{12} \times 2\pi r = \frac{\pi}{6} r\]

Длина дуги, опирающейся на угол АВС, равна \(\frac{\pi}{6} r\).

Мы знаем, что длина дуги равна длине стороны треугольника. В нашем случае, сторона АС треугольника равна 9 см. Поэтому у нас есть равенство:

\(\frac{\pi}{6} r = 9\)

Чтобы найти значение радиуса (\(r\)), нужно избавиться от коэффициента \(\frac{\pi}{6}\). Для этого умножим обе стороны уравнения на \(\frac{6}{\pi}\):

\(\frac{\pi}{6}r \times \frac{6}{\pi} = 9 \times \frac{6}{\pi}\)

Сокращаем коэффициенты:

\(r = \frac{9 \times 6}{\pi}\)

Итак, значение радиуса окружности равно \(\frac{54}{\pi}\) или примерно 17,18 см (округляя до двух десятичных знаков).