Какое уравнение окружности можно задать, проходящей через точку 2 на оси Ох и через точку 8 на оси Оу, при условии

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки (2,0) и (0,8), с центром в точке (h, k), нам необходимо использовать следующий шаго-за-шагом подход:

Шаг 1: Найдите координаты центра окружности.
Известно, что центр окружности находится на пересечении осей Ох и Оу. Поэтому, учитывая координаты двух точек, мы можем найти координаты центра окружности, используя среднее арифметическое каждой координаты:
\(h = \frac{(2+0)}{2} = 1\)
\(k = \frac{(0+8)}{2} = 4\)

Таким образом, координаты центра окружности равны (1, 4).

Шаг 2: Найдите радиус окружности.
Радиус окружности можно найти с использованием расстояния между центром окружности и любой точкой на окружности (например, точкой (2,0)):
Расстояние = \(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
Расстояние = \(\sqrt{(2-1)^2+(0-4)^2}\)
Расстояние = \(\sqrt{1+16} = \sqrt{17}\)

Таким образом, радиус окружности равен \(\sqrt{17}\).

Шаг 3: Напишите уравнение окружности.
Теперь, когда у нас есть координаты центра окружности и радиус, мы можем написать уравнение окружности в стандартной форме:

\((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\)

Подставляем значения центра и радиуса в уравнение:

\((x-1)^2 + (y-4)^2 = (\sqrt{17})^2\)

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки (2,0) и (0,8) с центром в точке (1,4), будет:

\((x-1)^2 + (y-4)^2 = 17\)

Это и есть искомое уравнение окружности.