1. Как можно выразить вектор РА через векторы KP=x и NP=у в параллелограмме MNPK, где точка А является серединой

Конечно, я помогу вам с каждым вопросом. Давайте рассмотрим их по очереди.

1. Для того чтобы выразить вектор РА через векторы KP и NP, давайте воспользуемся свойствами параллелограмма. По свойству параллелограмма, диагонали делятся пополам, то есть вектор РА будет равен полусумме векторов KP и NP.

Результат: \(\vec{RA} = \frac{1}{2}(\vec{KP} + \vec{NP})\)

2. Мы можем выразить вектор \(-2а+1/2b\) через х и у, используя заданные значения для а и b. Подставим значения а и b в выражение и упростим его.

Значение а: а = х + у
Значение b: b = х - у

Подставим значения а и b в выражение:
\(-2(х + у) + \frac{1}{2}(х - у)\)

Упростим выражение:
\(-2х - 2у + \frac{1}{2}х - \frac{1}{2}у\)

Объединим подобные слагаемые:
\(-\frac{3}{2}х - \frac{5}{2}у\)

Результат: \(-2а + \frac{1}{2}b = -\frac{3}{2}х - \frac{5}{2}у\)

3. Для нахождения средней линии и площади равнобедренной трапеции MNPK, нам необходимо использовать известные данные. Мы уже знаем, что N – середина большего основания МК и АК равна 12 см. Обозначим среднюю линию как L.

Для начала найдем длину средней линии L. Поскольку L - средняя линия, она является средним геометрическим (средним арифметическим) оснований трапеции.
L = \(\sqrt{(МН + АК)^2 - (AК)^2}\)

Подставим известные значения:
L = \(\sqrt{(2 \cdot 12)^2 - 12^2}\)

Упростим выражение:
L = \(\sqrt{144}\)
L = 12 см

Получили, что средняя линия равнобедренной трапеции равна 12 см.

Теперь найдем площадь равнобедренной трапеции. Используем формулу площади треугольника:

S = \(\frac{1}{2} \cdot L \cdot NA\)

Подставим известные значения:
S = \(\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 7\)

Упростим выражение:
S = \(\frac{1}{2} \cdot 84\)
S = 42 кв. см

Результат: средняя линия равнобедренной трапеции равна 12 см, площадь равнобедренной трапеции равна 42 кв. см.

Надеюсь, мой ответ был исчерпывающим и понятным для вас. Я готов помочь с любыми другими вопросами или задачами, если у вас есть еще.