Найти время, за которое тело, начав движение с начальной скоростью vo=20 м/c, остановится, когда по наклонной плоскости

Для решения данной задачи воспользуемся законами движения и вторым законом Ньютона.

Первым шагом определим составляющие силы трения, которая действует на тело по наклонной плоскости. Формула для определения силы трения:

\[ F_{\text{тр}} = f \cdot F_{\text{н}}, \]

где \( F_{\text{н}} \) - нормальная сила, \( f \) - коэффициент трения.

Для нахождения нормальной силы \( F_{\text{н}} \) воспользуемся составляющими силы тяжести:

\[ F_{\text{н}} = m \cdot g \cdot \cos(\alpha), \]

где \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9.8 м/с\(^2\)), \( \alpha \) - угол наклона плоскости.

Подставим это значение в формулу для силы трения:

\[ F_{\text{тр}} = f \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha). \]

Вторым шагом определим ускорение тела по наклонной плоскости силы трения:

\[ a = \frac{{f \cdot m \cdot g \cdot \sin(\alpha)}}{m}, \]

где \( \sin(\alpha) \) - составляющая силы тяжести, направленная вдоль плоскости.

Так как при остановке тела скорость становится равной нулю, то использовать формулу:

\[ v = v_0 + a \cdot t, \]

где \( v \) - скорость с которой тело остановится, \( v_0 \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение, \( t \) - время.

Подставим известные значения:

\[ 0 = 20 + \frac{{f \cdot m \cdot g \cdot \sin(\alpha)}}{m} \cdot t. \]

Таким образом, чтобы тело полностью остановилось, необходимо найти время \( t \), для которого выражение будет равно нулю.

\[ 0 = 20 + 0.1 \cdot 9.8 \cdot \sin(30) \cdot t. \]

После подстановки значений и решения этого уравнения получим значение времени, за которое тело остановится.