Найти величину угла между биссектрисами двух углов четырехугольника

Question

Геометрия: Найти величину угла между биссектрисами двух углов четырехугольника, прилегающих к одной стороне, если сумма этих углов равна 90 градусов

Romanovna · Accepted Answer

Давайте решим задачу, найдем величину угла

x

, который является углом между биссектрисами двух углов четырехугольника. Также известно, что сумма этих углов равна 90 градусов.

Пусть угол между первой биссектрисой и горизонтальной стороной равен

a

градусов, а угол между второй биссектрисой и этой же стороной равен

b

градусов. Таким образом, у нас получается система уравнений:

\begin{aligned} a + b & = 90 \\ \frac{a}{2} & = \frac{b}{2} \end{aligned}

Для начала, решим второе уравнение относительно

b

. Умножим обе части уравнения на 2:

2 \cdot \frac{a}{2} = 2 \cdot \frac{b}{2}

Упростим:

a = b

Теперь, подставим это значение в первое уравнение:

a + a = 90

Складываем:

2 a = 90

Разделим обе части на 2:

a = 45

Таким образом, нашли значение

a

. Чтобы найти величину угла

x

, умножим его на 2, так как

x

- это половина угла между биссектрисами:

x = 2 \cdot a = 2 \cdot 45 = 90

Ответ: величина угла

x

между биссектрисами двух углов четырехугольника равна 90 градусов.

Найти величину угла между биссектрисами двух углов четырехугольника, прилегающих к одной стороне, если сумма этих углов

Romanovna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!