Найти величину угла между биссектрисами двух углов четырехугольника

Question

Геометрия: Найти величину угла между биссектрисами двух углов четырехугольника, прилегающих к одной стороне, если сумма этих углов равна 90 градусов

Romanovna · Accepted Answer

Давайте решим задачу, найдем величину угла \(x\), который является углом между биссектрисами двух углов четырехугольника. Также известно, что сумма этих углов равна 90 градусов.

Пусть угол между первой биссектрисой и горизонтальной стороной равен \(a\) градусов, а угол между второй биссектрисой и этой же стороной равен \(b\) градусов. Таким образом, у нас получается система уравнений:

\[
\begin{align*}
a + b &= 90 \\
\frac{a}{2} &= \frac{b}{2} \\
\end{align*}
\]

Для начала, решим второе уравнение относительно \(b\). Умножим обе части уравнения на 2:

\[
2 \cdot \frac{a}{2} = 2 \cdot \frac{b}{2}
\]

Упростим:

\[
a = b
\]

Теперь, подставим это значение в первое уравнение:

\[
a + a = 90
\]

Складываем:

\[
2a = 90
\]

Разделим обе части на 2:

\[
a = 45
\]

Таким образом, нашли значение \(a\). Чтобы найти величину угла \(x\), умножим его на 2, так как \(x\) - это половина угла между биссектрисами:

\[
x = 2 \cdot a = 2 \cdot 45 = 90
\]

Ответ: величина угла \(x\) между биссектрисами двух углов четырехугольника равна 90 градусов.

Найти величину угла между биссектрисами двух углов четырехугольника, прилегающих к одной стороне, если сумма этих углов

Romanovna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!