В трикутнику МНК, якщо МН=к, НК=м і МК=н, а НЛ - бісектриса трикутника, то скільки дорівнює довжина відрізка

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

Биссектриса треугольника делит противолежащую ей сторону на отрезки, пропорциональные двум оставшимся сторонам треугольника. Таким образом, мы можем выразить длину отрезка НЛ через данные задачи.

Пусть МЛ - это длина отрезка НЛ. Тогда, согласно свойству биссектрисы:

\(\frac{МН}{НL} = \frac{МК}{КЛ}\)

Заметим, что МН = к, НК = м и МК = н, поэтому мы можем переписать уравнение:

\(\frac{к}{МЛ} = \frac{н}{КЛ}\)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину отрезка КЛ.

Для этого умножим обе части уравнения на МЛ:

\(к = \frac{н}{КЛ} \cdot МЛ\)

Затем перенесем КЛ влево и умножим на обе части уравнения:

\(к \cdot КЛ = н \cdot МЛ\)

Делая то же самое с другим уравнением, получим:

\(м \cdot КЛ = н \cdot МЛ\)

Теперь мы имеем систему уравнений:

\(\begin{cases}
к \cdot КЛ = н \cdot МЛ \\
м \cdot КЛ = н \cdot МЛ
\end{cases}\)

Мы можем решить эту систему уравнений, разделив одно уравнение на другое:

\(\frac{к \cdot КЛ}{м \cdot КЛ} = \frac{н \cdot МЛ}{н \cdot МЛ}\)

Упрощая выражение:

\(\frac{к}{м} = 1\)

Таким образом, получаем:

к = м

Так как нам дано, что МН = к, НК = м и МК = н, то длина отрезка ЛК равна:

ЛК = к + м = МН + НК

Ответ: длина відрізка ЛК дорівнює сумме довжин ЛН и НК, то есть МН + НК.