Какие будут первые шесть членов последовательности h(n), если первый член h1 равен 3, а каждый следующий член hn+1

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас есть последовательность \(h(n)\), где первый член \(h_1\) равен 3, а каждый следующий член \(h_{n+1}\) равен трети предыдущего члена.

Чтобы найти первые шесть членов последовательности, нам нужно продолжать последовательность, начиная с первого члена и применяя правило для получения следующего члена.

1. Член \(h_1\) равен 3. (Это уже известно.)

2. Чтобы найти второй член \(h_2\), мы применяем правило: \(h_2 = \frac{1}{3} \cdot h_1\).
Подставляя значение \(h_1 = 3\), получаем \(h_2 = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1\).

3. Чтобы найти третий член \(h_3\), мы снова применяем правило: \(h_3 = \frac{1}{3} \cdot h_2\).
Подставляя значение \(h_2 = 1\), получаем \(h_3 = \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}\).

4. Продолжая этот процесс, чтобы найти следующие члены, мы будем применять правило и подставлять значения предыдущих членов:
\[h_4 = \frac{1}{3} \cdot h_3\]
\[h_5 = \frac{1}{3} \cdot h_4\]
\[h_6 = \frac{1}{3} \cdot h_5\]

Давайте выполним вычисления:

\[h_4 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}\]

\[h_5 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{27}\]

\[h_6 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{27} = \frac{1}{81}\]

Итак, первые шесть членов последовательности \(h(n)\) будут: 3, 1, \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{9}\), \(\frac{1}{27}\), \(\frac{1}{81}\).

Мы получили эти значения, применяя правило, где каждый следующий член равен трети предыдущего члена. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!