Какова длина стороны FC треугольника CDF, если известно, что плоскость бета параллельна стороне FD и пересекает стороны

Давайте решим данную задачу. Для начала, давайте определим, какие факты нам даны:

- Плоскость бета параллельна стороне FD треугольника CDF.
- Плоскость бета пересекает стороны CF и CD треугольника CDF в точках M и N соответственно.
- Длина отрезка MN равна 6 см.
- Длина стороны FD треугольника CDF равна 21 см.
- Длина отрезка MC равна нам неизвестна.

Теперь рассмотрим треугольник CDF. Мы знаем, что плоскость бета является плоскостью параллельной стороне FD треугольника CDF. Это означает, что угол FCD равен углу FMC, так как они соответственные углы при параллельных прямых.

Перейдем к длине стороны FC треугольника CDF. Мы можем использовать теорему Талеса, которая гласит: если прямая пересекает две стороны треугольника пропорционально, то она делит третью сторону пропорционально.

Обозначим длину отрезка FN как x. Тогда длина отрезка CM также будет равна x, так как угол FCD равен углу FMC.

Теперь, используя теорему Талеса, мы можем записать следующее соотношение:
\(\frac{FC}{FD} = \frac{MN}{MC}\)
Заменяя известные значения, получим:
\(\frac{FC}{21} = \frac{6}{x}\)

Решим это уравнение относительно FC. Умножим обе части на 21:
\(FC = \frac{6}{x} \cdot 21\)
\(FC = \frac{6 \cdot 21}{x}\)
\(FC = \frac{126}{x}\)

Таким образом, получаем, что длина стороны FC треугольника CDF равна \(\frac{126}{x}\) см.

Однако, нам необходимо выразить ответ в терминах изначальной задачи. Мы ранее определили, что длина отрезка FN равна x, и она равна 6 см. Поэтому, возвращаясь к исходному вопросу, мы можем записать:
\(FC = \frac{126}{6}\)

Выполняем вычисления:
\(FC = 21\) см.

Таким образом, длина стороны FC треугольника CDF равна 21 см.