Найти силу, действующую на заряд q, помещенный посередине между двумя точечными зарядами q1 = 12 нКл и q2 = -4

Хорошо, давайте решим задачу.

Дано:
Заряд первого заряда \(q_1 = 12 \, \text{нКл}\)
Заряд второго заряда \(q_2 = -4 \, \text{нКл}\)
Сила, действующая на заряд \(q\) со стороны второго заряда \(F = 6 \times 10^{-8} \, \text{Н}\)

Мы должны найти силу, действующую на заряд \(q\) между двумя зарядами.

Используя закон Кулона, мы можем найти силу между двумя точечными зарядами:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где \(k\) - постоянная Кулона, \(r\) - расстояние между зарядами.

Чтобы найти расстояние \(r\), обозначим расстояние от заряда \(q\) до каждого из зарядов \(q_1\) и \(q_2\) как \(r_1\) и \(r_2\), соответственно. Поскольку заряд \(q\) находится посередине, то \(r_1 = r_2\).

Теперь мы можем переписать закон Кулона следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q|}}{{r_1^2}} \]
\[F = \frac{{k \cdot |q_2 \cdot q|}}{{r_2^2}} \]

Поскольку известны значения зарядов и силы для второго заряда, мы можем сформулировать следующие уравнения:

\[6 \times 10^{-8} = \frac{{k \cdot |12 \times 10^{-9} \cdot q|}}{{r_1^2}} \]
\[6 \times 10^{-8} = \frac{{k \cdot |-4 \times 10^{-9} \cdot q|}}{{r_2^2}} \]

Теперь объединим эти два уравнения, подставим \(r_1 = r_2\), чтобы получить одно уравнение:

\[\frac{{k \cdot 12 \times 10^{-9} \cdot q}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot 4 \times 10^{-9} \cdot q}}{{r^2}} \]

Константу \(k\) можно сократить, а \(q\) можно вынести за скобки:

\[12 \times 10^{-9} = 4 \times 10^{-9} \]

Делая простые алгебраические операции:

\[\frac{{12}}{{4}} = 3\]

Теперь мы можем найти силу, действующую на заряд \(q\) между двумя зарядами:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q|}}{{r^2}} \]

Подставим известные значения:

\[F = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |12 \times 10^{-9} \cdot q|}}{{r^2}} \]

Так как расстояние между зарядами нам не известно, мы не можем найти конкретное значение силы. Однако мы можем решить задачу аналитически и обосновать, что если сила, действующая на заряд \(q\) со стороны второго заряда равна \(6 \times 10^{-8} \, \text{Н}\), то сила, действующая на заряд \(q\) со стороны первого заряда равна \(3 \times 6 \times 10^{-8} \, \text{Н}\).

Итак, суммарная сила, действующая на заряд \(q\) между двумя зарядами, будет:

\[F_{\text{сум}} = F_1 + F_2 = 2 \times 6 \times 10^{-8} \, \text{Н} = 12 \times 10^{-8} \, \text{Н}\]

Пошаговое решение задачи:
1. Записываем закон Кулона: \(F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q|}}{{r^2}}\)
2. Обозначаем расстояния до зарядов: \(r_1\), \(r_2\)
3. Подставляем известные значения: \(F = 6 \times 10^{-8} \, \text{Н}\), \(q_1 = 12 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\), \(q_2 = -4 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\)
4. Подставляем \(r_1 = r_2\) и получаем одно уравнение: \(\frac{{k \cdot 12 \times 10^{-9} \cdot q}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot 4 \times 10^{-9} \cdot q}}{{r^2}}\)
5. Разрешаем уравнение и находим \(q = \frac{{12}}{{4}}\)
6. Подставляем найденное значение \(q\) и получаем финальное уравнение для суммарной силы: \(F_{\text{сум}} = 2 \times 6 \times 10^{-8} \, \text{Н}\)