Каков диаметр диска, если однородный диск массой 0,4 кг вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать физические законы, связанные с вращательным движением тела.

По определению момента силы, приложенной к вращающемуся телу, момент силы равен произведению силы на плечо. В данном случае мы имеем касательную силу, действующую к ободу диска, и плечо силы, которое равно радиусу диска.

Таким образом, можем записать уравнение моментов сил:
\(M = F \cdot r\), где \(M\) - момент силы, \(F\) - касательная сила, \(r\) - радиус диска.

Также, по определению угловой скорости вращения, угловая скорость равна отношению угла поворота к промежутку времени, за который произошло вращение. Для данного диска угловая скорость зависит от времени по закону \(\omega = 2 + 6t\).

Известно, что момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение. В данном случае, так как масса однородна, момент инерции равен \(I = \frac{1}{2} m r^2\), где \(m\) - масса диска, \(r\) - радиус диска. Угловое ускорение можно найти, взяв производную угловой скорости по времени.

Теперь, имея все эти соотношения, мы можем решить систему уравнений и найти диаметр диска.

1. Найдем угловое ускорение:
Угловая скорость \(\omega = 2 + 6t\)
Дифференцируем угловую скорость по времени: \(\alpha = \frac{d\omega}{dt} = 6\)

2. Найдем момент инерции диска:
Масса диска = 0,4 кг
Момент инерции \(I = \frac{1}{2} m r^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot r^2\)

3. Найдем момент силы:
Момент силы \(M = I \cdot \alpha = \frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot r^2 \cdot 6 = 3 \cdot 0,4 \cdot r^2\)

4. Найдем касательную силу:
Касательная сила \(F = \frac{M}{r} = \frac{3 \cdot 0,4 \cdot r^2}{r} = 1,2r\)

Таким образом, касательная сила равна \(1,2r\).

Мы знаем, что касательная сила является нулевой, когда диск достигает статического равновесия, то есть когда все силы, действующие на диск, сбалансированы. В данном случае, касательная сила не равна нулю, поэтому диск находится в динамическом состоянии.

Отсюда следует, что диаметр диска можно найти, приравняв касательную силу к нулю и решив уравнение:
\(1,2r = 0\)

Решая данное уравнение, получаем, что радиус диска \(r = 0\).

Таким образом, диаметр диска также равен 0.

Ответ: Диаметр диска равен 0. Данное решение объясняет зависимость угловой скорости от времени, находит момент инерции и момент силы, а также объясняет состояние диска на основе касательной силы, которая не равна нулю.