Найти расстояние от А до С, если скорость скорого поезда в 1,5 раза больше скорости товарного, а они выезжают

Чтобы найти расстояние от пункта А до пункта С, необходимо сначала определить время встречи поездов в пункте В, а затем использовать это время, чтобы найти расстояние, пройденное скорым поездом.

Давайте начнем с того, что обозначим скорость товарного поезда как \(v_t\) и скорость скорого поезда как \(v_c\).

Условие говорит нам, что скорость скорого поезда в 1,5 раза больше скорости товарного поезда, поэтому можно написать следующее уравнение:

\[v_c = 1.5 \cdot v_t\]

Теперь, когда у нас есть соотношение между скоростями поездов, мы можем рассчитать время, необходимое для встречи в пункте В.

Общее расстояние между пунктами А и В равно 120 км. Пусть \(t\) - это время, за которое поезда встретятся.

Теперь, используя соотношение \(v = \frac{s}{t}\), где \(v\) - это скорость, \(s\) - расстояние и \(t\) - время, мы можем написать следующие уравнения:

Для товарного поезда:
\[v_t = \frac{120}{t}\]

Для скорого поезда:
\[v_c = \frac{120}{t}\]

Но мы знаем, что \(v_c = 1.5 \cdot v_t\), поэтому можно записать следующее уравнение:

\[1.5 \cdot v_t = \frac{120}{t}\]

Теперь мы можем решить это уравнение для определения времени встречи в пункте В.

\[1.5 \cdot v_t = \frac{120}{t}\]

Чтобы избежать работы с десятичными дробями, мы можем умножить оба уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков:

\[15 \cdot v_t = \frac{1200}{t}\]

Теперь у нас есть уравнение, которое легко решить. Умножим оба уравнения на \(t\) и разделим оба уравнения на \(v_t\):

\[15 \cdot t \cdot v_t = 1200\]

Теперь мы можем решить это уравнение:

\[t \cdot v_t = \frac{1200}{15}\]

\[t \cdot v_t = 80\]

Мы знаем, что \(v_c = 1.5 \cdot v_t\), поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[t \cdot 1.5 \cdot v_t = 80 \cdot 1.5\]

\[t \cdot v_c = 120\]

Теперь мы знаем, что время встречи поездов в пункте В равно 120 минутам.

Чтобы найти расстояние от пункта А до пункта С, мы должны рассчитать расстояние, пройденное скорым поездом в течение 120 минут. Мы знаем, что скорость скорого поезда равна \(v_c = 1.5 \cdot v_t\), поэтому мы можем использовать это, чтобы рассчитать расстояние:

\[d = v_c \cdot t\]

\[d = 1.5 \cdot v_t \cdot 120\]

\[d = 1.5 \cdot \frac{120}{t} \cdot 120\]

\[d = 1.5 \cdot \frac{120}{80} \cdot 120\]

\[d = 1.5 \cdot 1.5 \cdot 120\]

Теперь давайте найдем значение \(d\):

\[d = 270\]

Итак, расстояние от пункта А до пункта С составляет 270 км.