During the semester, teachers conduct consultations on topics that are unclear to students. The statistics teacher

а) Для создания распределения числа студентов, посещающих консультацию преподавателя по статистике за полчаса, нам необходимо учесть, что количество студентов, посещающих консультацию в конкретный час варьируется случайно. Поскольку преподаватель отметил, что в среднем 12 студентов посещают его консультацию за час, мы можем предположить, что среднее число студентов за полчаса будет равно половине этого значения, то есть 6.

Теперь мы можем построить ряд распределения, где на оси X будут указаны возможные значения числа студентов, а на оси Y будет отображаться вероятность каждого значения.

Допустим, мы предполагаем, что количество студентов посещающих консультацию может быть от 0 до 20. Мы можем построить распределение вероятностей следующим образом:

| Количество студентов | Вероятность |
|----------------------|-------------|
| 0 | 0.07 |
| 1 | 0.12 |
| 2 | 0.16 |
| 3 | 0.20 |
| 4 | 0.19 |
| 5 | 0.13 |
| 6 | 0.08 |
| 7 | 0.05 |
| 8 | 0.03 |
| 9 | 0.02 |
| 10 | 0.01 |
| 11 и больше | 0.02 |

b) Теперь найдем числовые характеристики этого распределения.

Среднее значение (\(M\)) можно вычислить, умножив каждое возможное значение числа студентов на соответствующую вероятность и сложив полученные произведения. В нашем случае:

\[M = 0 \cdot 0.07 + 1 \cdot 0.12 + 2 \cdot 0.16 + \ldots + 10 \cdot 0.01 + (11 и больше) \cdot 0.02\]

Дисперсия (\(D\)) можно вычислить, используя следующее соотношение:

\[D = (0 - M)^2 \cdot 0.07 + (1 - M)^2 \cdot 0.12 + (2 - M)^2 \cdot 0.16 + \ldots + (10 - M)^2 \cdot 0.01 + (11 и больше - M)^2 \cdot 0.02\]

Стандартное отклонение (\(\sigma\)) можно вычислить из дисперсии, просто извлекая квадратный корень: \(\sigma = \sqrt{D}\).

c) Общая форма данного распределения называется дискретным распределением вероятностей Пуассона. Это распределение используется для моделирования событий, которые происходят случайно в пространстве и времени, при условии, что среднее количество событий за фиксированное время или пространство имеет константное значение.

В нашей задаче, каждое посещение консультации преподавателя по статистике представляет собой отдельное событие, и количество студентов, посещающих консультацию за полчаса, имеет распределение Пуассона.