Найти площади боковой поверхности, оснований и полной поверхности правильной четырехугольной призмы с параметрами

Конечно! Давайте начнем с нахождения площади боковой поверхности правильной четырехугольной призмы.

Боковая поверхность призмы состоит из четырех прямоугольников, каждый из которых имеет одинаковую высоту, равную высоте призмы, и длину, равную периметру основания призмы. Так как призма правильная, все ее стороны и углы одинаковы.

Для начала, найдем периметр основания. У нас есть значение параметра \(a = 7\), которое указывает на длину одной стороны основания. Так как основание правильное четырехугольное, каждая из сторон также равна \(a = 7\).

Периметр основания призмы \(p = 4 \times a\). Подставляя \(a = 7\) получаем, \(p = 4 \times 7 = 28\).

Теперь, мы можем найти площадь боковой поверхности, а именно сумму площадей четырех прямоугольников.

Площадь одного прямоугольника равна произведению его высоты на длину стороны \(a\), а высота прямоугольника равна высоте призмы \(h\). Таким образом, площадь одного прямоугольника равна \(7 \times h\).

Суммируем площади всех четырех прямоугольников:
\(S_{\text{бок}} = 4 \times (7 \times h) = 28h\).

Теперь перейдем к нахождению площади двух оснований призмы. Основание призмы - четырехугольник, форма которого определяется своим периметром и радиусом вписанной окружности. В нашем случае, это правильный четырехугольник.

Сторона основания равна \(a = 7\), поэтому сторона четырехугольника равнобедренная. Для правильного четырехугольника с равными сторонами \(a\), площадь его основания можно найти по формуле: \(S_{\text{осн}} = \dfrac{a^2 \sqrt{3}}{4}\).

Подставим значение \(a = 7\) и вычислим:
\(S_{\text{осн}} = \dfrac{7^2 \sqrt{3}}{4} = \dfrac{49\sqrt{3}}{4}\).

Наконец, площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и двух оснований:
\(S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \times S_{\text{осн}} = 28h + 2 \times \dfrac{49\sqrt{3}}{4}\).

Таким образом, мы получили площади боковой поверхности, оснований и полной поверхности правильной четырехугольной призмы с параметрами \(a = 7\):
1) Площадь боковой поверхности: \(S_{\text{бок}} = 28h\).
2) Площадь одного основания: \(S_{\text{осн}} = \dfrac{49\sqrt{3}}{4}\).
3) Площадь полной поверхности: \(S_{\text{полн}} = 28h + 2 \times \dfrac{49\sqrt{3}}{4}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что эти формулы и значения верны исключительно для правильной четырехугольной призмы с параметрами \(a = 7\).