Какова площадь равнобедренной трапеции с основаниями длиной 1 см и

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями длиной 1 см и 3 см, нам понадобится знать некоторые формулы и свойства. Давайте начнем с объяснения, что такое равнобедренная трапеция.

Равнобедренная трапеция - это фигура с двумя параллельными основаниями и двумя равными боковыми сторонами. Боковые стороны называются наклонными сторонами, а основания - верхнее и нижнее основания. В нашем случае, верхнее основание имеет длину 1 см, а нижнее основание - 3 см.

Одна из формул, которую мы можем использовать для вычисления площади трапеции, основана на ее высоте (h) и средней линии (m), которая является средним арифметическим значениям двух оснований. Давайте назовем среднюю линию м.

Таким образом, формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

\[Площадь = \frac{ (a+b) \times h }{2}\]

где a и b - длины оснований, а h - высота трапеции.

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти высоту трапеции. Равнобедренная трапеция имеет следующие особенности: наклонные стороны равны, а средняя линия равна среднему арифметическому значений оснований.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту трапеции. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, половиной нижнего основания и наклонной стороной трапеции. Этот треугольник будет прямоугольным.

Применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, мы можем записать следующее уравнение:

\[h^2 = m^2 - \left(\frac{b-a}{2}\right)^2\]

Теперь, используем известные значения для решения этого уравнения. Мы знаем, что а = 1 см и b = 3 см. Средняя линия равна среднему арифметическому значения оснований, то есть (a+b)/2. В нашем случае:

\[m = \frac{1+3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см}\]

Подставляя это в уравнение для высоты, получаем:

\[ h^2 = 2^2 - \left(\frac{3-1}{2}\right)^2 = 4 - \left(\frac{2}{2}\right)^2 = 4-1 = 3\]

Теперь найдем значение высоты, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ h = \sqrt{3} \approx 1.73 \text{ см}\]

Теперь, у нас есть все значения, необходимые для вычисления площади трапеции.

Подставим значения в формулу для площади:

\[Площадь = \frac{(1+3) \times \sqrt{3}}{2} = \frac{4 \times \sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \approx 3.46 \text{ кв. см}\]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции с основаниями длиной 1 см и 3 см составляет примерно 3.46 квадратных сантиметра.