Найти длину катета CA треугольника ABC, если гипотенуза равна 2,4 метра и угол

Question

Геометрия: Найти длину катета CA треугольника ABC, если гипотенуза равна 2,4 метра и угол BAC равен 45 градусам. Новый ответ: 1,70 метра

Загадочный_Песок · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов. Она гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

Пусть длина катета CA равна x метров. Тогда согласно теореме синусов, мы можем записать следующее уравнение:
\[\frac{x}{\sin(45^\circ)} = \frac{2.4}{\sin(90^\circ)}\]

Синус угла 90 градусов равен 1, поэтому уравнение можно упростить:
\[x = \frac{2.4}{\sin(45^\circ)}\]

Теперь нам нужно найти значение синуса 45 градусов. Синус 45 градусов равен \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), поскольку в прямоугольном треугольнике со сторонами, пропорциональными 1, 1 и \(\sqrt{2}\), синус 45 градусов равен отношению длины катета к гипотенузе.

Подставляя это значение в уравнение, получаем:
\[x = \frac{2.4}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 2.4 \cdot \sqrt{2}\]

Округляя результат до двух знаков после запятой, получаем длину катета CA равную 1.70 метра.

Найти длину катета CA треугольника ABC, если гипотенуза равна 2,4 метра и угол BAC равен 45 градусам. Новый ответ: 1,70

Загадочный_Песок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!