Найти остаток от деления многочлена Q(x) на (x3+x2−2x), если многочлен

Question

Алгебра: Найти остаток от деления многочлена Q(x) на (x3+x2−2x), если многочлен Q(x) делится без остатка на (x−1), а при делении на (x2+2x) дает в остатке (−2x+5). Определить значение остатка при x=−8

Ледяная_Роза · Accepted Answer

Чтобы найти остаток от деления многочлена

Q (x)

на

x^{3} + x^{2} - 2 x

, нам нужно использовать алгоритм деления многочленов. Начнем с того, что примем

Q (x) = (x - 1) (x^{3} + x^{2} - 2 x) + R (x)

, где

R (x)

- остаток от деления

Q (x)

на

x^{3} + x^{2} - 2 x

.

Мы знаем, что многочлен

Q (x)

делится без остатка на

x - 1

, это означает, что

x - 1

является одним из множителей

Q (x)

. Также нам известно, что при делении

Q (x)

на

x^{2} + 2 x

получается остаток

- 2 x + 5

.

Чтобы найти остаток при

x = - 8

, нам необходимо подставить

x = - 8

в

Q (x)

и найти значение остатка. Давайте проделаем все шаги последовательно.

1. Найдем остаток от деления

Q (x)

на

x - 1

. Подставим

x = 1

в

Q (x)

, так как многочлен делится без остатка на

x - 1

:

Q (1) = (1 - 1) (1^{3} + 1^{2} - 2 \cdot 1) + R (1)

Упростим:

Q (1) = 0 + R (1)

Таким образом,

R (1) = Q (1) = 0

.

2. Теперь рассмотрим деление многочлена

Q (x)

с остатком на

x^{2} + 2 x

. Запишем это деление в виде:

Q (x) = (x^{2} + 2 x) \cdot P (x) + (- 2 x + 5)

где

P (x)

- некоторый многочлен.

3. Подставим

x = - 8

в уравнение выше, чтобы найти значение остатка:

Q (- 8) = (- 8^{2} + 2 (- 8)) \cdot P (- 8) + (- 2 (- 8) + 5)

Упростим:

Q (- 8) = (- 64 + 16) \cdot P (- 8) + (16 + 5)

Q (- 8) = - 48 \cdot P (- 8) + 21

Таким образом, значение остатка при

x = - 8

равно 21.

Итак, ответ: остаток от деления многочлена

Q (x)

на

x^{3} + x^{2} - 2 x

при

x = - 8

равен 21.

Найти остаток от деления многочлена Q(x) на (x3+x2−2x), если многочлен Q(x) делится без остатка на (x−1), а при делении

Ледяная_Роза

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!