Определите значение коэффициента a, используя информацию на графике функции y = a⋅x2+b⋅x+c, где вершина параболы

(0; 2).

Чтобы найти значение коэффициента a, мы можем использовать информацию о вершине параболы и ее пересечении с осью Oy.

1. Вершина параболы имеет координаты (2; 5). Зная, что парабола имеет форму \(y = a \cdot x^2 + b \cdot x + c\), мы можем использовать эти координаты, чтобы найти значение \(a\).

2. Подставим координаты вершины в уравнение параболы:

\[5 = a \cdot 2^2 + b \cdot 2 + c\]

3. Теперь у нас есть одно уравнение с тремя неизвестными (a, b и c), но мы можем использовать информацию о пересечении параболы с осью Oy, чтобы найти еще одно уравнение.

4. Зная, что график параболы пересекает ось Oy в точке (0; 2), мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значение c.

5. Подставим координаты пересечения с осью Oy в уравнение параболы:

\[2 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c\]

6. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b):

\[5 = 4a + 2b + c\]

\[2 = c\]

7. Зная, что \(c = 2\), подставим это значение в первое уравнение:

\[5 = 4a + 2b + 2\]

8. Уравнение можно упростить, вычтя 2 с обеих сторон:

\[3 = 4a + 2b\]

9. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[3 = 4a + 2b\]

\[2 = c\]

10. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения коэффициентов a и b.

Чтобы решить данную систему уравнений, объясню пошагово.

\[\begin{cases} 3 = 4a + 2b \\ 2 = c \end{cases}\]

11. С учетом того, что \(c = 2\), заменим второе уравнение на \(2 = 2\).

\[\begin{cases} 3 = 4a + 2b \\ 2 = 2 \end{cases}\]

12. Решим первое уравнение относительно переменной b:

\[2b = 3 - 4a\]

\[b = \frac{3 - 4a}{2}\]

13. Подставим найденное значение b во второе уравнение:

\[2 = \frac{3 - 4a}{2}\]

14. Упростим уравнение, умножив обе части на 2:

\[4 = 3 - 4a\]

15. Теперь решим полученное уравнение относительно переменной a:

\[4a = 3 - 4\]

\[4a = -1\]

\[a = \frac{-1}{4}\]

Таким образом, значение коэффициента a равно \(\frac{-1}{4}\).