Чему равен sin(a), если cos(a)=√91/10 и a находится в диапазоне от 270°

Question

Алгебра: Чему равен sin(a), если cos(a)=√91/10 и a находится в диапазоне от 270° до 360°?

Марат_8257 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам дано значение cos(a), которое равно √91/10, и требуется найти значение sin(a) в диапазоне от 270° до 360°.

Для начала, давайте вспомним основную тригонометрическую тождество:

\[\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1\]

Теперь мы можем найти значение sin(a) с использованием данного тождества.

Мы уже знаем значение cos(a), поэтому можем подставить его в тождество:

\[\sin^2(a) + \left(\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 = 1\]

\[\sin^2(a) + \frac{91}{100} = 1\]

Теперь давайте найдем значение sin(a):

\[\sin^2(a) = 1 - \frac{91}{100}\]

\[\sin^2(a) = \frac{100}{100} - \frac{91}{100}\]

\[\sin^2(a) = \frac{9}{100}\]

Чтобы найти значение sin(a), возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[\sin(a) = \sqrt{\frac{9}{100}}\]

\[\sin(a) = \frac{3}{10}\]

Таким образом, sin(a) равно 3/10.

Важно отметить, что указанный диапазон от 270° до 360° соответствует IV квадранту на тригонометрической окружности или cos(a) < 0 и sin(a) > 0, поэтому полученное значение sin(a) положительное.

Чему равен sin(a), если cos(a)=√91/10 и a находится в диапазоне от 270° до 360°?

Марат_8257

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!