Какова площадь диагоналей сечения прямоугольного параллелепипеда, у которого сторона основания составляет 6см, а высота

Чтобы определить площадь диагоналей сечения прямоугольного параллелепипеда, нужно знать его размеры и использовать формулу для нахождения площади прямоуголольного треугольника.

В данной задаче, у нас есть прямоугольный параллелепипед с размерами стороны основания 6 см и высотой 5 см.

Шаг 1: Найдем длину диагонали основания параллелепипеда. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами, равными сторонам основания:

\[Длина \;диагонали_{основания} = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Где \(a\) и \(b\) - стороны основания параллелепипеда. В данном случае \(a\) и \(b\) равны 6 см:

\[Длина \;диагонали_{основания} = \sqrt{6^2 + 6^2}\]

Подсчитаем:

\[Длина \;диагонали_{основания} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} \approx 8.49 \;см\]

Шаг 2: Найдем длину диагонали боковой грани параллелепипеда. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника со сторонами основания и высотой призмы:

\[Длина \;диагонали_{боковой \;грани} = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}\]

Где \(a\) и \(b\) - стороны основания параллелепипеда, а \(h\) - высота параллелепипеда. В данном случае \(a\) и \(b\) равны 6 см, а \(h\) равна 5 см:

\[Длина \;диагонали_{боковой \;грани} = \sqrt{6^2 + 6^2 + 5^2}\]

Подсчитаем:

\[Длина \;диагонали_{боковой \;грани} = \sqrt{36 + 36 + 25} = \sqrt{97} \approx 9.85 \;см\]

Шаг 3: Теперь, чтобы найти площадь диагоналей сечения, нужно сложить площади диагоналей основания и боковой грани:

\[Площадь \;диагоналей \;сечения = 2 \cdot (Площадь \;диагонали_{основания}) + 4 \cdot (Площадь \;диагонали_{боковой \;грани})\]

\[Площадь \;диагоналей \;сечения = 2 \cdot (8.49 \;см) + 4 \cdot (9.85 \;см) \approx 16.98 \;см + 39.4 \;см \approx 56.38 \;см\]

Таким образом, площадь диагоналей сечения этого прямоугольного параллелепипеда составляет около 56.38 см.