Какое наибольшее целое число может выразить длину меньшего катета, если

Question

Алгебра: Какое наибольшее целое число может выразить длину меньшего катета, если гипотенуза прямоугольного треугольника не превышает его?

Skvoz_Holmy · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данную задачу. Мы имеем прямоугольный треугольник, где гипотенуза не превышает длины меньшего катета.

Пусть \(a\) - длина меньшего катета, а \(c\) - длина гипотенузы. По теореме Пифагора, мы знаем, что \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(b\) - длина большего катета.

Также, у нас есть условие, что гипотенуза не превышает длины меньшего катета, то есть \(c \leq a\).

Теперь давайте рассмотрим, какое максимальное значение может принимать длина гипотенузы. Если гипотенуза равна \(a\), то из условия \(c \leq a\) следует, что \(a \leq a\), что верно для всех положительных чисел \(a\).

То есть, максимальное значение гипотенузы равно длине меньшего катета. Если мы подставим это значение в уравнение Пифагора, получим \(a^2 = a^2 + b^2\).

Можно заметить, что это уравнение не имеет решения в натуральных числах, так как равенство \(a = \sqrt{a^2 + b^2}\) не выполняется для любого натурального числа \(a\) и \(b\).

Следовательно, нет такого целого числа, которое может выразить длину меньшего катета при данном условии.

Надеюсь, эта пошаговая информация поможет вам понять решение задачи. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!

Какое наибольшее целое число может выразить длину меньшего катета, если гипотенуза прямоугольного треугольника

Skvoz_Holmy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!