В партии, состоящей из 7 деталей, 4 из них являются бракованными. Если наудачу отобраны 3 детали, какова вероятность

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие вероятности.

Мы знаем, что в партии из 7 деталей 4 являются бракованными, а 3 - нормальными. Мы хотим узнать вероятность того, что среди 3 отобранных деталей будет 1 бракованная.

Итак, для начала мы можем определить общее количество возможных комбинаций отбора 3 деталей из 7. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Обозначим \(C\) - количество сочетаний.

Формула для сочетаний выглядит следующим образом:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]
где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые мы отбираем.

Таким образом, для данной задачи мы имеем:
\[C(7, 3) = \frac{{7!}}{{3! \cdot (7-3)!}} = \frac{{7!}}{{3! \cdot 4!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 35\]

Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых будет 1 бракованная деталь. У нас есть 4 бракованных детали и 3 нормальных, поэтому нам нужно учесть все возможные комбинации, в которых будет 1 бракованная деталь и 2 нормальных. Обозначим \(CN\) - количество комбинаций с 1 бракованной деталью.

\[CN = C(4, 1) \cdot C(3, 2)\]
\[CN = \frac{{4!}}{{1! \cdot (4-1)!}} \cdot \frac{{3!}}{{2! \cdot (3-2)!}}\]
\[CN = 4 \cdot 3 = 12\]

Теперь мы можем найти вероятность \(P\) того, что среди отобранных деталей будет 1 бракованная. Для этого необходимо разделить количество комбинаций с 1 бракованной деталью на общее количество комбинаций.

\[P = \frac{{CN}}{{C}} = \frac{{12}}{{35}} \approx 0.343\]

Итак, вероятность того, что среди отобранных 3 деталей будет 1 бракованная, составляет примерно 0.343 или округленно до трех десятичных знаков 0.343.