Найти длины сторон прямоугольника, у которого периметр равен 26 см и площадь равна 36 см². (с использованием

Хорошо! Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы было понятно. Пусть \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Периметр \(P\) прямоугольника можно найти, сложив все его стороны. В данном случае, у нас есть, что периметр равен 26 см. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[P = 2a + 2b = 26.\]

Следующим условием является площадь прямоугольника \(S\), которая определяется как произведение длин его сторон. У нас есть, что площадь равна 36 см². Запишем это уравнение:

\[S = ab = 36.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
2a + 2b &= 26, \\
ab &= 36.
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему уравнений методом дискриминанта. Для этого сначала выразим переменную \(a\) из первого уравнения:

\[2a = 26 - 2b.\]

Делим обе части уравнения на 2:

\[a = \frac{26 - 2b}{2}.\]

Подставим это значение \(a\) во второе уравнение:

\[\frac{26 - 2b}{2} \cdot b = 36.\]

Теперь у нас получилось квадратное уравнение, которое мы можем решить используя дискриминант. Для этого сначала приведём его к стандартному виду:

\[b^2 - 13b + 36 = 0.\]

Теперь найдем дискриминант \(D\) этого квадратного уравнения:

\[D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25.\]

В это случае, дискриминант \(D\) положительный. Значит, квадратное уравнение имеет два корня. Посчитаем их:

\[b_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 + 5}{2} = 9,\]
\[b_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 - 5}{2} = 4.\]

Теперь, найдем соответствующие значения \(a_1\) и \(a_2\) по формуле, которую мы использовали ранее:

\[a_1 = \frac{26 - 2 \cdot 9}{2} = \frac{26 - 18}{2} = 4,\]
\[a_2 = \frac{26 - 2 \cdot 4}{2} = \frac{26 - 8}{2} = 9.\]

Таким образом, у нас есть две пары значений для \(a\) и \(b\), которые удовлетворяют условиям задачи:

\[(a_1, b_1) = (4, 9),\]
\[(a_2, b_2) = (9, 4).\]

Итак, длины сторон прямоугольника могут быть 4 см и 9 см, или 9 см и 4 см, в зависимости от того, какую сторону мы называем \(a\) или \(b\).