Які значення а дають зміст виразу √-а?

Когда мы говорим о выражении \(\sqrt{-a}\), мы обычно рассматриваем его в контексте действительных чисел. Однако, в реальной математике, корень квадратный из отрицательного числа нельзя извлечь среди действительных чисел. Поэтому выражение \(\sqrt{-a}\) не имеет действительного значения.

Однако, в математике существует понятие комплексных чисел, которые образуются путем добавления мнимой единицы \(i\) к действительным числам. Мнимая единица определяется как \(i = \sqrt{-1}\). С помощью комплексных чисел мы можем определить значение выражения \(\sqrt{-a}\).

Давайте предположим, что \(a\) - положительное число. В этом случае, выражение \(\sqrt{-a}\) можно записать как \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{-1}\). Мы уже знаем, что \(\sqrt{-1} = i\), поэтому \(\sqrt{-a} = \sqrt{a} \cdot i\).

Если же \(a\) - отрицательное число, скажем \(a = -b\), где \(b\) - положительное число, тогда \(\sqrt{-a} = \sqrt{b} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{b} \cdot i\).

В обоих случаях, значение \(\sqrt{-a}\) можно записать в виде комплексного числа \(\sqrt{a} \cdot i\) или \(\sqrt{b} \cdot i\), в зависимости от значения \(a\).

Например, если \(a = 4\), то \(\sqrt{-4} = \sqrt{4} \cdot i = 2i\). Если \(a = -9\), то \(\sqrt{9} \cdot i = 3i\).

Таким образом, значение выражения \(\sqrt{-a}\), где \(a\) - положительное или отрицательное число, равно \(\sqrt{a} \cdot i\) или \(\sqrt{b} \cdot i\) соответственно. Ответ является комплексным числом, где мнимая часть представлена символом \(i\).