Найти длину RT в треугольнике QRT, где Q = 60°, R = 45° и QT = 4корень6

Question

Геометрия: Найти длину RT в треугольнике QRT, где Q = 60°, R = 45° и QT = 4корень6

Искрящаяся_Фея · Accepted Answer

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике длина одной из сторон равна квадратному корню из суммы квадратов длин двух других сторон, умноженной на два раза произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае, нам известны углы Q и R, а также сторона QT.

Обозначим сторону RT как x.
Сторона QR равна QT, следовательно QR = QT = 4√6.

Теперь мы можем применить теорему косинусов к треугольнику QRT:

x^{2} = (4 \sqrt{6})^{2} + (4 \sqrt{6})^{2} - 2 \cdot 4 \sqrt{6} \cdot 4 \sqrt{6} \cdot \cos (60 + 45)

Для начала, возьмем значение для

\cos (60 + 45)

.

\cos (60 + 45) = \cos (105)

Используя тригонометрическую формулу,

\cos (105) = - \cos (180 - 105)

Так как

\cos (180 - 105)

соответствует углу, принадлежащему второму квадранту, итоговое значение будет отрицательным.

\cos (105) = - \cos (75)

Применим теперь тригонометрическую формулу к углу 75 градусов:

\cos (75) = \sin (15)

Вспомним значение

\sin (15) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

.

Now let"s substitute this value back into the equation:

x^{2} = (4 \sqrt{6})^{2} + (4 \sqrt{6})^{2} - 2 \cdot 4 \sqrt{6} \cdot 4 \sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

Упрощая выражение, получим:

x^{2} = 96 + 96 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot (\sqrt{6} - \sqrt{2})

x^{2} = 192 - 48 (\sqrt{6} - \sqrt{2})

Далее умножим -48 на каждый из корней:

x^{2} = 192 - 48 \sqrt{6} + 48 \sqrt{2}

x^{2} = 192 + 48 (\sqrt{2} - \sqrt{6})

Таким образом, получаем, что длина отрезка RT равна:

x = \sqrt{192 + 48 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}

Теперь осталось только посчитать точное значение этого выражения.

Найти длину RT в треугольнике QRT, где Q = 60°, R = 45° и QT = 4корень6

Искрящаяся_Фея

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Найти длину RT в треугольнике QRT, где Q = 60°, R = 45° и QT = 4корень6

Искрящаяся_Фея

Чи може бути лише одна точка спільною для двох різних площин?

Каковы глубина водохранилища и высота тростника в данной ситуации? Ширина водохранилища составляет...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!