Найти длину пути в гору, горизонтально и под гору, если расстояние от города А до города В составляет 590 км, причем

Для решения данной задачи, мы можем использовать пропорциональное отношение между горизонтальным и подгорным путями. Давайте обозначим длину горизонтального пути как \(x\) км. Тогда длина подгорного пути будет равна \(\frac{x}{4}\) км.

Согласно условию задачи, путь под гору на 110 км меньше длины пути в гору. То есть, длина пути под гору равна длине пути в гору минус 110 км. Мы получаем следующее уравнение:

\(\frac{x}{4} = x - 110\)

Для начала, распишем это уравнение и избавимся от дроби, умножив все члены уравнения на 4:

\(4 \cdot \frac{x}{4} = 4 \cdot (x - 110)\)

\(x = 4x - 440\)

Теперь, соберем все члены с \(x\) влево, а все остальные числа вправо:

\(x - 4x = -440\)

\(-3x = -440\)

Для получения значения \(x\), поделим обе стороны уравнения на -3:

\(\frac{-3x}{-3} = \frac{-440}{-3}\)

\(x = \frac{440}{3}\)

Таким образом, мы нашли длину горизонтального пути: \(x = \frac{440}{3}\) км.

Длина подгорного пути будет равна \(\frac{x}{4} = \frac{\frac{440}{3}}{4}\) км.

Чтобы найти общую длину пути в гору, мы должны сложить горизонтальный путь и подгорный путь:

\(590 = \frac{440}{3} + \frac{\frac{440}{3}}{4}\)

Давайте продолжим расчет:

Для начала, мы можем заменить \(\frac{\frac{440}{3}}{4}\) на \(\frac{440}{3} \cdot \frac{1}{4}\), так как деление на 4 эквивалентно умножению на \(\frac{1}{4}\):

\(590 = \frac{440}{3} + \frac{440}{3} \cdot \frac{1}{4}\)

Приведем дробь \(\frac{440}{3}\) к общему знаменателю 4, умножив числитель и знаменатель на 4:

\(590 = \frac{440 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{440}{3} \cdot \frac{1}{4}\)

\(590 = \frac{1760}{12} + \frac{440}{12}\)

Теперь, сложим числители дробей:

\(590 = \frac{1760 + 440}{12}\)

\(590 = \frac{2200}{12}\)

Далее, сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель - 20:

\(590 = \frac{2200 \div 20}{12 \div 20}\)

\(590 = \frac{110}{6}\)

Наконец, можно сократить дробь \(\frac{110}{6}\) и получить окончательный ответ:

\(590 = \frac{55}{3}\)

Таким образом, длина пути в гору составляет \(\frac{55}{3}\) км.