Яка довжина меншої діагоналі паралелограма зі сторонами 3 і 4 см і гострим кутом, що приблизно дорівнює 60 градусів?

Для решения этой задачи о длине меньшей диагонали параллелограмма мы можем использовать теорему косинусов. Давайте разберемся, как это сделать.

Первым шагом нам нужно найти длины сторон параллелограмма. У нас даны две стороны: 3 см и 4 см.

Затем мы можем найти длину угла, который приблизительно равен 60 градусам. В гостром угле параллелограмма диагонали параллелограмма разделяются пополам. Это означает, что длина меньшей диагонали будет половиной длины боковой стороны параллелограмма.

Теперь, когда у нас есть длина боковой стороны и угол, мы можем применить теорему косинусов. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где:
\[c\] - длина третьей стороны (меньшей диагонали)
\[a\] и \(b\) - длины известных сторон (3 см и 4 см)
\[C\) - угол между известными сторонами в радианах.

Давайте подставим наши значения в формулу и найдем длину меньшей диагонали:

\[
c^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ)
\]

Давайте рассчитаем эту формулу:

\[
c^2 = 9 + 16 - 24 \cdot \cos(60^\circ)
\]

\[
c^2 = 25 - 24 \cdot \cos(60^\circ)
\]

\[
c^2 \approx 25 - 24 \cdot 0.5
\]

\[
c^2 \approx 25 - 12
\]

\[
c^2 \approx 13
\]

Применяя квадратный корень к обеим сторонам, мы получаем:

\[
c \approx \sqrt{13}
\]

Таким образом, длина меньшей диагонали параллелограмма приблизительно равна \(\sqrt{13}\) см.