Які координати мають вершини ромба, якщо його осі симетрії є осі координат і точка М(2;3) є серединою однієї з його

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства ромба и координатной плоскости.

1. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны и противоположные стороны параллельны.
2. Так как оси симметрии ромба являются осями координат, значит, каждую сторону ромба можно представить в виде горизонтального или вертикального отрезка.
3. Поскольку точка M является серединой одной из сторон ромба, это означает, что от точки M до каждой из вершин ромба расстояние равно. Если мы найдем точку, отстоящую от M на этом расстоянии, мы найдем вершину ромба.

Поэтапное решение:

1. Чтобы найти одну из вершин ромба, поместим ее в координатную плоскость и обозначим ее координаты через (x, y). Другая вершина, находящаяся на той же стороне, будет иметь координаты (2x - 2, 2y - 3), поскольку M находится в середине этой стороны.
2. Расстояние от точки M до каждой вершины ромба будет одинаковым. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти это расстояние.
\(d = \sqrt{(x - 2)^2 + (y - 3)^2}\)
\(d = \sqrt{(2x - 2 - 2)^2 + (2y - 3 - 3)^2}\)

3. По свойствам ромба, диагонали пересекаются под прямым углом в их серединах. Таким образом, диагонали ромба являются осями симметрии, и их точки пересечения (центр ромба) находятся в начале координат (0, 0).
4. Зная координаты центра ромба и длину диагонали, мы можем использовать формулы смещения и поворота, чтобы найти координаты всех вершин ромба.

В итоге, координаты вершин ромба можно найти, используя следующие шаги:

1. Найдите расстояние d от точки M до вершины ромба, используя формулы, приведенные выше.
2. Используйте найденное расстояние d, чтобы найти координаты вершин ромба, зная координаты точки M.
- Для вершины с координатами (x, y): верхняя вершина будет иметь координаты (x, y + d), нижняя вершина (x, y - d), левая вершина (x - d, y), правая вершина (x + d, y).
- Для другой вершины на той же стороне: верхняя вершина будет иметь координаты (x - d, y + d), нижняя вершина (x - d, y - d), левая вершина (x - 2d, y), правая вершина (x, y).

Используя эти шаги, вы сможете определить координаты всех вершин ромба. Не забудьте подставить значения \(x\) и \(y\) из условия задачи (M(2;3)) для получения численного ответа.