Найдите знак произведения: А) cos130 * sin170 Б) sin 3п/4 *cos 2п/3 В) sin(-3п/2) * cos(-5п/6) Г) cos 11/4 п *sin

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку и найдём знак произведения.

А) Найдём произведение \(\cos 130^\circ\) и \(\sin 170^\circ\).

Первым делом заметим, что косинус угла 130 градусов положителен, потому что 130 градусов находится во втором квадранте, где косинус положителен. Синус угла 170 градусов также положителен, поскольку он находится в третьем квадранте, где синус отрицателен.

Теперь перемножим значения: \(\cos 130^\circ \cdot \sin 170^\circ\).

\(\cos 130^\circ \approx -0.6428\) и \(\sin 170^\circ \approx 0.9397\).

Таким образом, ответ на задачу А равен примерно \(-0.6428 \cdot 0.9397\).

Б) Теперь рассмотрим произведение \(\sin \frac{3\pi}{4}\) и \(\cos \frac{2\pi}{3}\).

Угол \(\frac{3\pi}{4}\) принадлежит второму квадранту, где синус отрицателен, а косинус положителен.

Угол \(\frac{2\pi}{3}\) находится в третьем квадранте, поэтому его синус и косинус отрицательны.

Найдём значения: \(\sin \frac{3\pi}{4} \approx -0.7071\) и \(\cos \frac{2\pi}{3} \approx -0.5\).

Таким образом, ответ на задачу Б равен примерно \(-0.7071 \cdot -0.5\).

В) Перейдём к произведению \(\sin (-\frac{3\pi}{2})\) и \(\cos (-\frac{5\pi}{6})\).

Угол \(-\frac{3\pi}{2}\) находится на оси ординат, где синус равен -1, а косинус равен 0.

Угол \(-\frac{5\pi}{6}\) принадлежит третьему квадранту. Там синус отрицательный, а косинус положительный.

Таким образом, ответ на задачу В равен \(-1 \cdot 0\).

Г) Наконец, рассмотрим произведение \(\cos \frac{11}{4}\pi\) и \(\sin (-\frac{17}{3}\pi)\).

Угол \(\frac{11}{4}\pi\) находится в области, где косинус положителен, а синус отрицателен.

Угол \(-\frac{17}{3}\pi\) принадлежит четвёртому квадранту, где и синус, и косинус отрицательны.

Таким образом, ответ на задачу Г равен \(\cos \frac{11}{4}\pi \cdot \sin (-\frac{17}{3}\pi)\).

Предоставление точных численных результатов для углов, выраженных в радианах, затруднительно из-за неточности приближённых значений, но вы можете легко подставить теоретические значения в калькулятор для получения численного ответа.