Какое уравнение прямой получится после параллельного переноса прямой 2x-y+1=0 на величину х`=x+3 и y`=y-5? Пожалуйста

Хорошо, давайте начнем с задачи. У нас есть исходное уравнение прямой: 2x - y + 1 = 0. Наша задача - найти уравнение новой прямой, после параллельного переноса на вектор (3, -5). То есть, мы должны сместить начало координат на вектор (3, -5).

Для начала, давайте найдем точку пересечения исходной прямой с осями координат. Для этого, мы приравняем каждую переменную к нулю и найдем соответствующую переменную.

Когда x = 0, у нас есть уравнение: 2*0 - y + 1 = 0, или -y + 1 = 0. Решая это уравнение, мы получаем y = 1. Таким образом, точка пересечения с осью y равна (0, 1).

Когда y = 0, у нас есть уравнение: 2x - 0 + 1 = 0, или 2x + 1 = 0. Решая это уравнение, мы получаем x = -0.5. Таким образом, точка пересечения с осью x равна (-0.5, 0).

Теперь, когда у нас есть точка пересечения исходной прямой с осями координат, мы можем сделать параллельный перенос.

Мы знаем, что вектор параллельного переноса равен (3, -5). Чтобы сместить точку пересечения на вектор (3, -5) и получить новую точку, мы просто прибавим значения этих векторов по отдельности к соответствующим координатам исходной точки.

Для начала, сместим точку пересечения (0, 1). Прибавляем 3 к x-координате и -5 к y-координате, получая новую точку (0 + 3, 1 - 5) = (3, -4).

Так как наша новая точка получилась (3, -4), мы можем составить уравнение прямой по новой точке и направляющему вектору в исходном уравнении.

Тне new: y - y_0 = m (x - x_0), where (x_0, y_0) is the new point and m is the slope of the original line.

Мы знаем, что наклон исходной прямой равен коэффициенту при x в уравнении исходной прямой. В нашем случае, это равно 2.

Таким образом, уравнение новой прямой, после параллельного переноса, будет иметь вид:

y - (-4) = 2 (x - 3).

Давайте теперь изобразим новую прямую на координатной плоскости.

\[Я здесь не могу прямо нарисовать координатную плоскость, но я могу описать, как рисовать прямую на ней.]

Возьмите координатную плоскость и установите точку (3, -4). Затем, используя наклон 2, опустите вторую точку через 1 по x-оси и 2 по y-оси. Повторите этот процесс, чтобы получить как можно больше точек на прямой. Затем, просто проведите прямую через все эти точки.

Окончательно, уравнение новой прямой после параллельного переноса будет: y + 4 = 2(x - 3).

И это ответ на вашу задачу! Удачи в решении других задач! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.