Каково решение уравнения 2 = х² + 3/4 - 17 - 3x/8?

Хорошо, рассмотрим данное уравнение и найдем его решение.

Имеем уравнение: 2 = х² + 3/4 - 17 - 3x/8

Для начала, сгруппируем все x-термы вместе и все числовые термы вместе:

х² - 3x/8 = 2 - 3/4 + 17

Сначала упростим правую сторону уравнения.

2 - 3/4 + 17 = 8/4 - 3/4 + 68/4 = 73/4

Теперь можем записать уравнение в виде:

х² - 3x/8 = 73/4

Далее, умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дробной части:

8 * (х² - 3x/8) = 8 * (73/4)

Получаем:

8х² - 3x = 73 * 2

Упростим правую сторону:

8х² - 3x = 146

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, чтобы найти его решения.

Уравнение $ax^2+bx+c=0$ называется квадратным, аргументы $a$, $b$, $c$ являются коэффициентами уравнения (в нашем случае $a=8$, $b=-3$, $c=-146$).

Используя формулу дискриминанта \(D=b^2-4ac\), найдем дискриминант:

\(D = (-3)^2-4 * 8 * (-146)\)

\(D = 9 + 4672\)

\(D = 4681\)

Теперь на основании значения дискриминанта мы можем найти решения уравнения.

Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет одно решение:

\(x = \frac{-b}{2a}\)

\(x = \frac{3}{16}\)

Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два различных решения:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(x = \frac{3 \pm 68}{16}\)

Таким образом, решением данного уравнения являются два значения для x:

\(x_1 = \frac{3 + 68}{16} = \frac{71}{16}\)

\(x_2 = \frac{3 - 68}{16} = \frac{-65}{16}\)

Ответ: Решение уравнения \(2 = х² + \frac{3}{4} - 17 - \frac{3x}{8}\) состоит из двух значений: \(x_1 = \frac{71}{16}\) и \(x_2 = \frac{-65}{16}\).