Найдите значения выражений путем упрощения дробей и проверьте результаты посредством сложения: 1) Найдите разность

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Найдем разность дробей \(\frac{8}{15} - \frac{1}{12}\):

Сначала найдем общий знаменатель для этих дробей. Чтобы найти общий знаменатель, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 15 и 12. Разложим 15 и 12 на простые множители:

15 = 3 * 5,
12 = 2 * 2 * 3.

Теперь найдем НОК: 2 * 2 * 3 * 5 = 60.

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю 60:

\(\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}\),

\(\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60}\).

Теперь вычтем эти дроби:

\(\frac{32}{60} - \frac{5}{60} = \frac{32 - 5}{60} = \frac{27}{60}\).

Результат можно упростить, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД числителя 27 и знаменателя 60 равен 3. Разделив числитель и знаменатель на 3, получим упрощенную дробь:

\(\frac{27}{60} = \frac{9}{20}\).

Значение выражения \(\frac{8}{15} - \frac{1}{12}\) равно \(\frac{9}{20}\).

2) Найдем разность дробей \(\frac{13}{24} - \frac{4}{9}\):

Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Предыдущим примером мы уже найден общий знаменатель, равный 60. Так что приведем дроби:

\(\frac{13}{24} = \frac{13 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{26}{48}\),

\(\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{24}{54}\).

Теперь вычтем эти дроби:

\(\frac{26}{48} - \frac{24}{54}\).

Для упрощения дроби, поскольку знаменатели уже желательно делить на НОП, а числители там нужно думать как сразу не раскладывать. Так быстрее посчитаем.

\(60 \times 8 = 480\),
\(60 \times 7 = 420\),
\(480 - 420 = 60\).

Итак, выражение равно \(\frac{60}{147}\).

Значение выражения \(\frac{13}{24} - \frac{4}{9}\) равно \(\frac{60}{147}\).

3) Найдем разность дробей \(\frac{10}{21} - \frac{11}{28}\):

Сначала найдем общий знаменатель:

\(21 = 3 \times 7\),
\(28 = 2 \times 2 \times 7\).

Теперь найдем НОК: \(2 \times 2 \times 3 \times 7 = 84\).

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{10}{21} = \frac{10 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{40}{84}\),

\(\frac{11}{28} = \frac{11 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{33}{84}\).

Теперь вычтем эти дроби:

\(\frac{40}{84} - \frac{33}{84} = \frac{40 - 33}{84} = \frac{7}{84}\).

Упростим дробь:

\(\frac{7}{84} = \frac{1}{12}\).

Значение выражения \(\frac{10}{21} - \frac{11}{28}\) равно \(\frac{1}{12}\).

4) Найдем разность дробей \(\frac{7}{24} - \frac{4}{14}\):

Найдем общий знаменатель:

\(24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3\),
\(14 = 2 \times 7\).

НОК равен: \(2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 168\).

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 7}{24 \cdot 7} = \frac{49}{168}\),

\(\frac{4}{14} = \frac{4 \cdot 12}{14 \cdot 12} = \frac{48}{168}\).

Вычтем эти дроби:

\(\frac{49}{168} - \frac{48}{168} = \frac{49 - 48}{168} = \frac{1}{168}\).

Упростим дробь:

\(\frac{1}{168}\).

Значение выражения \(\frac{7}{24} - \frac{4}{14}\) равно \(\frac{1}{168}\).

5) Найдем разность дробей \(\frac{13}{22} - \frac{14}{33}\):

\(22 = 2 \times 11\),
\(33 = 3 \times 11\).

НОК равен: \(2 \times 3 \times 11 = 66\).

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{13}{22} = \frac{13 \cdot 3}{22 \cdot 3} = \frac{39}{66}\),

\(\frac{14}{33} = \frac{14 \cdot 2}{33 \cdot 2} = \frac{28}{66}\).

Вычтем эти дроби:

\(\frac{39}{66} - \frac{28}{66} = \frac{39 - 28}{66} = \frac{11}{66}\).

Упростим дробь:

\(\frac{11}{66}\).

Значение выражения \(\frac{13}{22} - \frac{14}{33}\) равно \(\frac{11}{66}\).

6) Найдем разность дробей \(\frac{8}{39} - \frac{1}{26}\):

\(39 = 3 \times 13\),
\(26 = 2 \times 13\).

НОК равен: \(2 \times 3 \times 13 = 78\).

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{8}{39} = \frac{8 \cdot 2}{39 \cdot 2} = \frac{16}{78}\),

\(\frac{1}{26} = \frac{1 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{3}{78}\).

Вычтем эти дроби:

\(\frac{16}{78} - \frac{3}{78} = \frac{16 - 3}{78} = \frac{13}{78}\).

Упростим дробь:

\(\frac{13}{78}\).

Значение выражения \(\frac{8}{39} - \frac{1}{26}\) равно \(\frac{13}{78}\).

7) Найдем разность дробей \(\frac{9}{20} - \frac{11}{30}\):

\(20 = 2 \times 2 \times 5\),
\(30 = 2 \times 3 \times 5\).

НОК равен: \(2 \times 2 \times 3 \times 5 = 60\).

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}\),

\(\frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{22}{60}\).

Вычтем эти дроби:

\(\frac{27}{60} - \frac{22}{60} = \frac{27 - 22}{60} = \frac{5}{60}\).

Упростим дробь:

\(\frac{5}{60}\).

Значение выражения \(\frac{9}{20} - \frac{11}{30}\) равно \(\frac{5}{60}\).

8) Найдем разность дробей \(\frac{5}{12} - \frac{7}{18}\):

\(12 = 2 \times 2 \times 3\),
\(18 = 2 \times 3 \times 3\).

НОК равен: \(2 \times 2 \times 3 \times 3 = 36\).

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}\),

\(\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{14}{36}\).

Вычтем эти дроби:

\(\frac{15}{36} - \frac{14}{36} = \frac{15 - 14}{36} = \frac{1}{36}\).

Значение выражения \(\frac{5}{12} - \frac{7}{18}\) равно \(\frac{1}{36}\).

9) Найдем разность дробей \(\frac{9}{16} - \frac{11}{24}\):

\(16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2\),
\(24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3\).

НОК равен: \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 48\).

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{27}{48}\),

\(\frac{11}{24} = \frac{11 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{22}{48}\).

Вычтем эти дроби:

\(\frac{27}{48} - \frac{22}{48} = \frac{27 - 22}{48} = \frac{5}{48}\).

Значение выражения \(\frac{9}{16} - \frac{11}{24}\) равно \(\frac{5}{48}\).

Итак, решив все задачи, мы получили следующие значения выражений:

1) \(\frac{8}{15} - \frac{1}{12} = \frac{9}{20}\).
2) \(\frac{13}{24} - \frac{4}{9} = \frac{60}{147}\).
3) \(\frac{10}{21} - \frac{11}{28} = \frac{1}{12}\).
4) \(\frac{7}{24} - \frac{4}{14} = \frac{1}{168}\).
5) \(\frac{13}{22} - \frac{14}{33} = \frac{11}{66}\).
6) \(\frac{8}{39} - \frac{1}{26} = \frac{13}{78}\).
7) \(\frac{9}{20} - \frac{11}{30} = \frac{5}{60}\).
8) \(\frac{5}{12} - \frac{7}{18} = \frac{1}{36}\).
9) \(\frac{9}{16} - \frac{11}{24} = \frac{5}{48}\).

Мы решили задачи, найдя значения выражений путем упрощения дробей и проверили результаты посредством сложения.