Какую цифру исключила Катя из числа, которое она загадала, чтобы получить число 235 после вычитания суммы цифр?

Хорошо, давайте решим задачу пошагово.

Предположим, что загаданное число Катей является трехзначным числом со следующими цифрами в порядке: \(a\), \(b\), и \(c\). Мы знаем, что возможные значения цифр ограничены от 0 до 9.

Сумма цифр этого числа будет равна \(a + b + c\). Если число 235 получается после вычитания суммы цифр, это означает, что загаданное число минус сумма его цифр равна 235:

\(abc - (a + b + c) = 235\)

Теперь давайте решим это уравнение.

Раскроем скобки:

\(100a + 10b + c - (a + b + c) = 235\)

Упростим выражение:

\(99a + 9b = 235\)

Разделим обе стороны на 9:

\(11a + b = \frac{235}{9}\)

На данный момент получились десятичные числа, но так как мы ищем цифру, то значение должно быть целым числом. Оно составляет 26.111....

Теперь посмотрим на возможные значения \(a\) и \(b\).

\(11a + b = 26\)

Учитывая диапазон возможных значений цифр (0-9), мы можем рассмотреть несколько вариантов:

- Если \(a = 2\), то \(11 \cdot 2 + b = 26\), отсюда \(b = 4\).
- Если \(a = 1\), то \(11 \cdot 1 + b = 26\), отсюда \(b = 15\).
- Если \(a = 0\), то \(11 \cdot 0 + b = 26\), отсюда \(b = 26\).

Заметим, что \(b\) не может быть больше 9, поэтому вариант \(b = 15\) не подходит.

Таким образом, из числа, которое Катя загадала, исключили цифру 4, чтобы получить число 235 после вычитания суммы цифр.