Найдите значения вектора, если его скалярное произведение равно

Для начала, давайте разберемся с определением скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними. Математически это можно записать следующим образом:

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)\)

где \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) - векторы, \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) - их длины, \(\theta\) - угол между ними.

Теперь, у нас есть задача найти значения вектора, зная его скалярное произведение. Для этого нам нужно использовать обратную формулу:

\(\theta = \cos^{-1}\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}\right)\)

где \(\theta\) - это угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), и мы можем найти его значение с помощью обратного косинуса (арккосинуса).

Теперь, когда мы знаем угол между векторами и зная один из векторов, мы можем найти второй вектор.

Например, давайте рассмотрим следующую задачу: найдите вектор \(\vec{b}\), если его скалярное произведение с вектором \(\vec{a} = [3, 4]\) равно 10.

Для начала, найдем длину вектора \(\vec{a}\):

\(|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)

Теперь воспользуемся обратной формулой для нахождения угла \(\theta\):

\(\theta = \cos^{-1}\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}\right) = \cos^{-1}\left(\frac{10}{5 |\vec{b}|}\right)\)

Решим это уравнение для \(\theta\):

\(\theta = \cos^{-1}\left(\frac{10}{5 |\vec{b}|}\right)\)

\(\cos(\theta) = \frac{10}{5 |\vec{b}|}\)

Теперь мы можем найти значение \(\theta\):

\(\theta = \cos^{-1}\left(\frac{10}{5 |\vec{b}|}\right)\)

Допустим, мы найдем значение \(\theta = 45^\circ\).

Теперь, когда у нас есть значение угла \(\theta\) и известен вектор \(\vec{a}\), мы можем найти вектор \(\vec{b}\) следующим образом:

\(\vec{b} = |\vec{b}| (\cos(\theta), \sin(\theta))\)

Подставляя значение угла и длины вектора, мы можем найти значение вектора \(\vec{b}\).

Пожалуйста, уточните, если вам нужно решение для конкретной задачи и предоставьте скалярное произведение векторов для дальнейшего рассмотрения.