Найдите значения следующих выражений: 1) sin(45° — а), при условии, что cosa = -0,5 и 90° < a < 180°; 2) sin(60°

Давайте найдем значения данных выражений по очереди:

1) Для нахождения значения выражения sin(45° - а) нам дано, что cosа = -0,5, а также условие 90° < a < 180°. Мы знаем, что sin(90° - x) = cos(x), поэтому мы можем заменить 45° - а на (90° - (45° - а)). Тогда получим: sin(45° - а) = sin(90° - (45° - а)) = cos(45° - а).

Так как у нас есть значение cosа = -0,5, мы можем использовать тригонометрическую формулу cos(α - β) = cos α * cos β + sin α * sin β.

Применим эту формулу к cos(45° - а):
cos(45° - а) = cos 45° * cos а + sin 45° * sin а.

Значение cos 45° = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) и значение sin 45° = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) (это можно найти в таблице значений тригонометрических функций). Подставим эти значения в выражение:
cos(45° - а) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) * cos а + \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) * sin а.

2) Для нахождения значения выражения sin(60° + а) нам дано, что sina и 90° < a < 180°. Мы можем использовать формулу sin(α + β) = sin α * cos β + cos α * sin β.

Применим эту формулу к sin(60° + а):
sin(60° + а) = sin 60° * cos а + cos 60° * sin а.

Значение sin 60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) и значение cos 60° = \(\frac{1}{2}\), поэтому:
sin(60° + а) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) * cos а + \(\frac{1}{2}\) * sin а.

3) Для нахождения значения выражения cos(60° + а) нам дано, что cosa = - и 90° < a < 180°. Мы можем использовать формулу cos(α + β) = cos α * cos β - sin α * sin β.

Применим эту формулу к cos(60° + а):
cos(60° + а) = cos 60° * cos а - sin 60° * sin а.

Значение cos 60° = \(\frac{1}{2}\) и значение sin 60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому:
cos(60° + а) = \(\frac{1}{2}\) * cos а - \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) * sin а.

4) Для нахождения значения выражения cos(30° - а) нам дано, что sina = и 90° < a < 180°. Мы знаем, что sin(180° - x) = sin(x), поэтому мы можем заменить 30° - а на (180° - (30° - а)). Тогда получим: cos(30° - а) = cos(180° - (30° - а)) = cos(210° - а).

Применим формулу cos(α - β) = cos α * cos β + sin α * sin β к cos(210° - а):
cos(210° - а) = cos 210° * cos а + sin 210° * sin а.

Значение cos 210° = -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) и значение sin 210° = -\(\frac{1}{2}\), поэтому:
cos(210° - а) = -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) * cos а - \(\frac{1}{2}\) * sin а.

Таким образом, мы получили значения данных выражений:

1) sin(45° - а) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) * cos а + \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) * sin а.
2) sin(60° + а) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) * cos а + \(\frac{1}{2}\) * sin а.
3) cos(60° + а) = \(\frac{1}{2}\) * cos а - \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) * sin а.
4) cos(30° - а) = -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) * cos а - \(\frac{1}{2}\) * sin а.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти значения данных выражений.