Найдите значения остальных тригонометрических функций, если известно, что синус t равен 817, а угол t находится между

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать определения тригонометрических функций и информацию, которую у нас уже есть.
Из условия задачи, нам известно, что \(\sin(t) = \frac{8}{17}\) и угол \(t\) лежит во второй четверти, так как \(t\) находится между \(\frac{\pi}{2}\) и \(\pi\).

Мы можем использовать определение тригонометрических функций для решения задачи.

1. Найдем косинус \(t\). Известно, что \(\cos(t) = -\sqrt{1 - \sin^2(t)}\).
Подставим значение синуса \(t\):
\(\cos(t) = -\sqrt{1 - \left(\frac{8}{17}\right)^2}\).
Вычислим значение в квадратной скобке сначала:
\(\cos(t) = -\sqrt{1 - \frac{64}{289}}\),
\(\cos(t) = -\sqrt{\frac{225}{289}}\).
Упростим выражение:
\(\cos(t) = -\frac{15}{17}\).

2. Найдем тангенс \(t\). Известно, что \(\tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)}\).
Подставим значения синуса и косинуса \(t\):
\(\tan(t) = \frac{\frac{8}{17}}{-\frac{15}{17}}\).
Выполняем деление дробей:
\(\tan(t) = -\frac{8}{15}\).

3. Найдем котангенс \(t\). Известно, что \(\cot(t) = \frac{1}{\tan(t)}\).
Подставим значение тангенса \(t\):
\(\cot(t) = \frac{1}{-\frac{8}{15}}\).
Выполняем деление дробей:
\(\cot(t) = -\frac{15}{8}\).

Таким образом, значения остальных тригонометрических функций для угла \(t\) равны:
\[\cos(t) = -\frac{15}{17}\]
\[\tan(t) = -\frac{8}{15}\]
\[\cot(t) = -\frac{15}{8}\]