Постройте диаграмму данной функции, определите, в каких значениях она может быть определена, и какие значения она может

Для построения диаграммы данной функции \(y = 6 - 3x\) нам понадобится координатная плоскость, где по горизонтальной оси будет отложена переменная \(x\), а по вертикальной оси - переменная \(y\).

Давайте начнем с определения значений, в которых функция может быть определена. Уравнение функции \(y = 6 - 3x\) представляет собой прямую линию с наклоном \(-3\) и смещением вверх на значение \(6\). Такая функция может быть определена для любых значений переменной \(x\), поскольку она не содержит деления на ноль или других ограничений.

Теперь построим график функции. Чтобы это сделать, выберем несколько произвольных значений переменной \(x\), подставим их в уравнение и построим соответствующие точки на координатной плоскости. Затем соединим эти точки линией.

Приведу вам несколько значений переменной \(x\) и соответствующие значения функции \(y\) для иллюстрации:

Когда \(x = 0\), подставим это значение в уравнение:
\[y = 6 - 3 \cdot 0 = 6 - 0 = 6\]
Таким образом, при \(x = 0\), \(y = 6\).

Когда \(x = 1\):
\[y = 6 - 3 \cdot 1 = 6 - 3 = 3\]
Таким образом, при \(x = 1\), \(y = 3\).

Когда \(x = -1\):
\[y = 6 - 3 \cdot (-1) = 6 + 3 = 9\]
Таким образом, при \(x = -1\), \(y = 9\).

Мы можем выбрать еще несколько значений переменной \(x\) и найти соответствующие значения функции \(y\).

Теперь, чтобы построить график функции, отметим полученные значения \(x\) и \(y\) на координатной плоскости:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 6 \\
1 & 3 \\
-1 & 9 \\
\hline
\end{array}
\]

После отметки всех точек на координатной плоскости, соединим их линией. Полученная линия будет графиком функции \(y = 6 - 3x\).

Диаграмма функции выглядит следующим образом:

\[
\begin{array}{cccccccc}
| & & & & & & & & \\
| & & & & & & & & \\
| & & & & & & & & \\
| & & & & & & & & \\
| & & & & & & & & \\
| & & & & & & & & \\
| & & & & & & & & \\
| & & & & & & & & \\
| & & & & & & & & \\
\end{array}
\]

Определены значения для всех \(x\), а именно \(-\infty < x < +\infty\).

Функция может принимать различные значения в зависимости от значений переменной \(x\). Например, при \(x = 0\), \(y = 6\), при \(x = 1\), \(y = 3\), и так далее.

Надеюсь, это детальное объяснение помогло вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!