Докажите, что точка, находящаяся в середине отрезка, концы которого лежат на двух параллельных прямых, также является

Для того, чтобы доказать данное утверждение, нам нужно рассмотреть данную ситуацию и использовать определение середины отрезка.

Пусть у нас есть параллельные прямые \(l_1\) и \(l_2\), на которых лежат концы отрезка \(AB\). Пусть точка \(M\) - середина отрезка \(AB\).

\[A-------------M-------------B\]

Теперь предположим, что у нас есть ещё один отрезок \(CD\), проходящий через точку \(M\) и имеющий концы на тех же самых прямых \(l_1\) и \(l_2\), как показано ниже:

\[C-----M-----D\]

Нам нужно доказать, что точка \(M\) является серединой отрезка \(CD\).

Итак, чтобы доказать это, мы можем использовать свойство параллельных прямых. Если две параллельные прямые \(l_1\) и \(l_2\) пересекаются третьей прямой, то углы, образованные этой третьей прямой с каждой из параллельных прямых, равны.

Из этого свойства следует, что угол \(AMB\) равен углу \(CMD\). Это происходит потому, что оба угла образованы прямой \(MA\) и параллельной прямой \(l_1\), а также прямой \(MB\) и параллельной прямой \(l_2\).

Теперь мы знаем, что углы \(AMB\) и \(CMD\) равны. Также мы знаем, что \(MA = MB\) (по определению середины отрезка \(AB\)). Теперь давайте рассмотрим треугольники \(AMB\) и \(CMD\) более детально. У нас есть:

\(\angle AMB = \angle CMD\) - равные углы

\(MA = MB\) - равные стороны (по определению середины отрезка \(AB\))

Теперь мы можем использовать свойство равенства треугольников: если у двух треугольников равны соответственные стороны (по правилу SSS - сторона-сторона-сторона), и равны соответствующие углы, то эти треугольники равны между собой.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

Треугольник \(AMB\) равен треугольнику \(CMD\).

Из равенства треугольников следует, что стороны \(MD\) и \(MC\) равны между собой. А это и означает, что точка \(M\) является серединой отрезка \(CD\).

Таким образом, мы успешно доказали, что если точка находится в середине отрезка, концы которого лежат на двух параллельных прямых, то эта точка также является серединой любого другого отрезка, проходящего через эту точку и имеющего концы на тех же самых прямых.

Надеюсь, этот подробный и пошаговый ответ помог вам понять и доказать данное утверждение. Если у вас возникнут ещё какие-то вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!